Semplice equazione logaritmica in base 2

Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un'equazione logaritmica. Nonostante abbia seguito la spiegazione del professore, non sono in grado di applicare le regole risolutive.

Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione



Grazie.

Per risolvere l'equazione logaritmica



bisogna prima di tutto imporre le condizioni di esistenza: affinché il logaritmo abbia senso, il suo argomento dev'essere maggiore di zero. Impostiamo quindi la disequazione di primo grado



da cui segue che l'equazione è ben posta nel momento in cui l'incognita è maggiore di zero. Sotto il vincolo e in virtù del fatto che , possiamo riscrivere l'equazione nella forma equivalente



Poiché al primo e al secondo membro si manifestano due logaritmi con la medesima base, l'equazione è soddisfatta nel momento in cui i due argomenti sono uguali, ossia se sussiste l'equazione di primo grado



Osserviamo che il valore ottenuto soddisfa le condizioni di esistenza, pertanto possiamo concludere che esso è soluzione dell'equazione data.