Semplice equazione logaritmica in base 2

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Semplice equazione logaritmica in base 2 #52157

avt
matdom
Punto
Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un'equazione logaritmica. Nonostante abbia seguito la spiegazione del professore, non sono in grado di applicare le regole risolutive.

Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione

\log_{2}(5x)=0

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
 
 

Semplice equazione logaritmica in base 2 #52245

avt
Ifrit
Amministratore
Per risolvere l'equazione logaritmica

\log_{2}(5x)=0

bisogna prima di tutto imporre le condizioni di esistenza: affinché il logaritmo abbia senso, il suo argomento dev'essere maggiore di zero. Impostiamo quindi la disequazione di primo grado

C.E.:\  5x>0 \ \ \ \to \ \ \ x>0

da cui segue che l'equazione è ben posta nel momento in cui l'incognita è maggiore di zero. Sotto il vincolo x>0 e in virtù del fatto che 0=\log_2(1), possiamo riscrivere l'equazione nella forma equivalente

\log_{2}(5x)=\log_2(1)

Poiché al primo e al secondo membro si manifestano due logaritmi con la medesima base, l'equazione è soddisfatta nel momento in cui i due argomenti sono uguali, ossia se sussiste l'equazione di primo grado

5x=1 \ \ \ \to \ \ \ x=\frac{1}{5}

Osserviamo che il valore ottenuto soddisfa le condizioni di esistenza, pertanto possiamo concludere che esso è soluzione dell'equazione data.
Ringraziano: Omega, matdom
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Os