Disequazione fratta con due moduli - esercizio

Ciao, è la prima volta che scrivo su questo forum, ho un esercizio con una disequazione fratta con due moduli. Sono alle prese con questa disequazione:

Riesco anche ad impostarla in teoria, discutendo i due moduli e considerando i vari intervalli, ma quando sto per trovare il risultato, non corrisponde mai con quello del libro, che è

Vi ringrazio di nuovo per la disponibilità.

Ciao Robert96

Il tuo messaggio è stato cancellato diverse volte perché il nostro regolamento prevede di postare anche lo svolgimento (errato o corretto che sia). Lo so, può essere lungo farlo.. ma com'è lungo per te è lungo anche per noi, quindi..

Ho studiato anzitutto i due moduli:

quindi per ogni x

quindi per

Allora, devi risolvere una disequazione in valore assoluto (click!)

Iniziamo, come hai ben fatto, con lo studio dei moduli:

che vale per ogni

Attenzione che, stando a denominatore si pone solo maggiore di zero, e non maggiore o uguale

Con lo studio fatto la nostra disequazione si spezza in:

UNIONE

Passiamo alla risoluzione del primo sistema di disequazioni (click!)

La prima disequazione che compone il sistema è apposto. Passiamo alla seconda:

Dopo qualche conticino dovresti arrivare a:

Che è una disequazione fratta. Procediamo quindi con lo studio del numeratore (disequazione di secondo grado) e del denominatore (disequazione di primo grado).

Numer:

Denom:

Ovvero la nostra disequazione è verificata per:

Il nostro primo sistema diventa quindi:

che ha come soluzione:

Passiamo ora al secondo sistema:

La prima disequazione è apposto, per la seconda, dopo qualche conticino arrivi ad avere:

ovvero raccogliendo il meno a numeratore e denominatore e semplificandoli:

Procedi come prima. Vedrai che il numeratore è sempre positivo, mentre dal denominatore ottieni

e quindi il secondo sistema si riconduce a

ed è quindi impossibile

La soluzione della nostra disequazione sarà pertanto:

Ti invito caldamente a leggere le lezioni che ti ho linkato

PS: quello proposto da te non era un tentativo di risoluzione. La prossima volta cerca di fare meglio