Sistema di disequazioni di primo grado, esercizio

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Sistema di disequazioni di primo grado, esercizio #507

avt
Franz12
Punto
Ciao, non riesco a risolvere un esercizio su un sistema di disequazioni di primo grado, mi potreste dare una mano?

Il sistema di disequazioni è questo:

\begin{cases}7x-1+x(x-3)+6\leq x^2-7x+1\\ 4x-7<8x+2\end{cases}

Purtroppo ho dovuto fare due parentesi graffe separate (in realtà è unica per il sistema di disequazioni). Comunque gli intervalli finali che mi sono usciti sono:

x\leq -\frac{4}{11}\ \mbox{e}\ x>-\frac{9}{4}

non so se ho fatto bene.

Ho disegnato la semiretta (quella rappresentata dai numeri reali da - e + infinito) e ho rappresentato gli intervalli, ma le semirette non coincidono.

In questo caso il sistema di disequazioni mi è risultato "impossibile" ma in realtà la soluzione che dovrebbe uscire è: -\frac{9}{4}<x\leq-\frac{4}{11}

Qual è il procedimento corretto da seguire per risolvere il sistema di disequazioni?

Grazie in anticipo!
 
 

Sistema di disequazioni di primo grado, esercizio #508

avt
Omega
Amministratore
Abbiamo un sistema di disequazioni (click per il metodo di risoluzione).

Prima di tutto vanno risolte le due disequazioni separatamente - sono entrambe disequazioni di primo grado

La prima (anche se non sembra di primo grado, lo è)

7x-1+x(x-3)+6\leq x^2-7x+1

facciamo i calcoli

\\ 7x-1+x^2-3x+6\leq x^2-7x+1\\ \\ x^2+4x+4\leq x^2-7x+1\\ \\ +11x+4\leq 0

Quindi la prima disequazione ha soluzione x\leq-\frac{4}{11}.


Ora passiamo alla seconda:

4x-7<8x+2

cioè 4x>-9 e quindi x>-9/4.


Confrontando le due soluzioni si vede che il sistema ha soluzione

-\frac{9}{4}<x\leq -\frac{4}{11}
Ringraziano: Franz12, Romans
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Os