Semplificare il valore della seguente espressione

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#5018
avt
Jumpy
Cerchio

Ragazzi mi sapreste aiutare con questa semplice espressione:

sen(x-120°)+ 1/2 sen(x) + cos(x-210°) - sen(x-30°)

Mi potreste gentilmente dire il risultato anche!? emt

#5033
avt
Omega
Amministratore

Ciao Jumpy, per semplificare l'espressione servono le formule di sommazione degli angoli, congiuntamente con le formule sugli archi associati:

sin((x−120^(o))) = sin((x−30^(o)−90^(o))) = sin(−(90^(o)−x+30^(o))) = −sin((90^(o)−(x−30^(o)))) = −cos((x−30^(o)))

Poi consideriamo

cos((x−210^(o))) = ... = cos(−(180^(o)−(x−30^(o)))) = cos((180^(o)−(x−30^(o)))) = −cos((x−30^(o)))

Infine

sin((x−30^(o))) = sin(x)cos((30^(o)))−cos(x)sin((30^(o))) = (√(3))/(2)sin(x)−(1)/(2)cos(x)

Mettendo i due coseni cos((x−30^(o))) assieme

−2cos((x−30^(o))) = −√(3)cos(x)−sin(x)

ed infine

−√(3)cos(x)−sin(x)+(1)/(2)sin(x)−(√(3))/(2)sin(x)+(1)/(2)cos(x) = −(√(3)+1)/(2)sin(x)+(−√(3)+(1)/(2))cos(x)

Ringraziano: Pi Greco
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