Semplificare il valore della seguente espressione

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Semplificare il valore della seguente espressione #5018

avt
Jumpy
Cerchio
Ragazzi mi sapreste aiutare con questa semplice espressione:
sen(x-120°)+ 1/2 sen(x) + cos(x-210°) - sen(x-30°)
Mi potreste gentilmente dire il risultato anche!? emt
 
 

Re: Semplificare il valore della seguente espressione #5033

avt
Omega
Amministratore
Ciao Jumpy, per semplificare l'espressione servono le formule di sommazione degli angoli, congiuntamente con le formule sugli archi associati:

\sin{(x-120^{o})}=\sin{(x-30^{o}-90^{o})}=\sin{-(90^{o}-x+30^{o})}=-\sin{(90^{o}-(x-30^{o}))}=-\cos{(x-30^{o})}

Poi consideriamo

\cos{(x-210^{o})}=...=\cos{-(180^{o}-(x-30^{o}))}=\cos{(180^{o}-(x-30^{o}))}=-\cos{(x-30^{o})}

Infine

\sin{(x-30^{o})}=\sin{(x)}\cos{(30^{o})}-\cos{(x)}\sin{(30^{o})}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{(x)}-\frac{1}{2}\cos{(x)}

Mettendo i due coseni \cos{(x-30^{o})} assieme

-2\cos{(x-30^{o})}=-\sqrt{3}\cos{(x)}-\sin{(x)}

ed infine

-\sqrt{3}\cos{(x)}-\sin{(x)}+\frac{1}{2}\sin{(x)}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{(x)}+\frac{1}{2}\cos{(x)}=-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\sin{x}+\left(-\sqrt{3}+\frac{1}{2}\right)\cos{(x)}
Ringraziano: Pi Greco
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Os