Esercizio sul calcolo di MCD e mcm di due monomi

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Esercizio sul calcolo di MCD e mcm di due monomi #50146

avt
sandruccia
Sfera
Ho da poco iniziato un nuovo argomento che riguarda i monomi: il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo tra i monomi. Ho letto la teoria sul libro ma non ci ho capito granché, ecco perché ho pensato di rivolgermi a voi.

Calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo dei seguenti monomi

12 a^5b^2c^3 \ \ \ , \ \ \ \ 4 a^3 b^2c

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, xavier310, matteo, AntonioD, Galois
 
 

Esercizio sul calcolo di MCD e mcm di due monomi #50158

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio ci chiede di determinare il MCD e il mcm dei monomi

12 a^5b^2c^3 \ \ \ , \ \ \ \ 4 a^3 b^2c

Cominciamo con il massimo comune divisore tra i due monomi. Poiché i coefficienti dei monomi sono interi, il loro MCD è quel monomio che ha per parte numerica il massimo comune divisore tra le parti numeriche mentre la sua parte letterale è formata da tutte e sole le lettere comuni ai monomi, ciascuna elevata al più piccolo esponente con cui la lettera appare.

Osserviamo che le lettere comuni ai due monomi sono a, \ b\ \mbox{e} \ c, vediamo quali sono i loro esponenti:

- gli esponenti della lettera a sono 5 e 3 e il più piccolo è chiaramente 3;

- gli esponenti della lettera b sono entrambi 2;

- gli esponenti della lettera c sono 3 e 1 e il più piccolo è 1.

In base alla regola, il massimo comune divisore tra i monomi ha per parte letterale a^3 b^2 c^1 che possiamo esprimere anche nella forma a^3 b^2 c, perché ogni potenza con esponente 1 coincide con la base.

Teniamola da parte e occupiamoci della parte numerica. Poiché i coefficienti dei monomi sono numeri interi, la parte numerica del massimo comune divisore coincide con il massimo comune divisore tra i numeri 12 e 4, ossia 4. Il massimo comune divisore tra i monomi è quindi:

MCD(12 a^5b^2c^3, \ 4 a^3 b^2c)=4a^3b^2c

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i monomi seguendo le seguenti regole: la parte letterale del mcm si determina considerando le lettere comuni e non comuni, prese una sola volta con il massimo esponente; il coefficiente del mcm coincide con il minimo comune multiplo dei coefficienti dei monomi perché sono numeri interi.

mcm(12 a^5b^2c^3, \ 4 a^3 b^2c)=12a^5b^2c^3

Ecco fatto.
Ringraziano: Pi Greco, xavier310, Galois
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