Esercizio sul calcolo del cubo di un binomio con somma

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Esercizio sul calcolo del cubo di un binomio con somma #49881

avt
danying
Sfera
Ho da poco iniziato il prodotto notevole relativo al cubo di un binomio: ho imparato la regola e tutto, però non so come risolvere un esercizio in cui mi viene chiesto di sviluppare il cubo di un binomio di secondo grado. Come devo fare?

Determinare lo sviluppo del seguente cubo di binomio

(x^2+3)^3

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, matteo
 
 

Esercizio sul calcolo del cubo di un binomio con somma #49883

avt
Pi Greco
Kraken
Il nostro compito prevede di sviluppare il cubo di binomio

(x^2+3)^3

in cui la base è un binomio di secondo grado. In queste situazioni, bisogna avvalersi del prodotto notevole

(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3

il quale consente di esprimere il cubo della somma di due termini come la somma tra il cubo del primo termine, il triplo prodotto tra il quadrato del primo e il secondo termine, il triplo prodotto tra il primo per il quadrato del secondo e il cubo del secondo termine.

Nel caso considerato, i monomi che compongono la base sono x^2\ \mbox{e} \ 3 e rappresentano rispettivamente il primo e il secondo termine. Grazie alla regola sullo sviluppo, scriviamo pertanto:

(x^2+3)^3=(x^2)^3+3\cdot(x^2)^2\cdot 3+3\cdot x^2\cdot 3^2+3^3=

A questo punto, è solo una mera questione di calcoli: bisogna sviluppare le potenze di potenze e calcolare i vari prodotti.

\\ =x^{2\cdot 3}+9x^{2\cdot 2}+27x^{2}+27= \\ \\ =x^{6}+9x^{4}+27x^{2}+27

Possiamo concludere che lo sviluppo di (x^2+3)^3 è:

(x^2+3)^3=x^{6}+9x^{4}+27x^{2}+27

Ecco fatto!
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Os