Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali

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Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali #49855

avt
FAQ
Frattale
Mi è capitato un esercizio davvero molto difficile sulla differenza di polinomi. Più che altro, la difficoltà è dovuta essenzialmente da due caratteristiche: i polinomi sono a coefficienti fratti e a esponenti letterali. Dopo un po' di tentativi, ci ho rinunciato: i miei calcoli mi conducono a un risultato sbagliato.

Ridurre in forma normale le seguenti differenze di polinomi

-(a^n x)/(2)+(2 a x^n)/(3)-(3a^n x^n)/(4)-(-(ax^n)/(2)-(2a^nx^n)/(3)+(3 a^n x)/(4))-(-(a^nx^n)/(12)-(5a^nx)/(4))

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, Galois, smredaelli@gmail.com
 
 

Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali #50191

avt
Ifrit
Amministratore
Per esprimere in forma normale l'espressione

-(a^n x)/(2)+(2 a x^n)/(3)-(3a^n x^n)/(4)-(-(ax^n)/(2)-(2a^nx^n)/(3)+(3 a^n x)/(4))-(-(a^nx^n)/(12)-(5a^nx)/(4)) =

occorre esplicitare con la dovuta attenzione le differenze tra i polinomi. Il primo passaggio prevede di cancellare le parentesi tonde e di usare la regola dei segni: poiché le parentesi sono precedute dal segno -, dobbiamo cambiare i segni ai termini che racchiudono.

= -(a^n x)/(2)+(2 a x^n)/(3)-(3a^n x^n)/(4)+(ax^n)/(2)+(2a^nx^n)/(3)-(3 a^n x)/(4)+(a^nx^n)/(12)+(5a^nx)/(4) =

Ora che abbiamo eliminato le parentesi, possiamo sommare tra loro i monomi simili, ossia i termini che hanno la stessa parte letterale.

= (-(1)/(2)-(3)/(4)+(5)/(4))a^n x+((2)/(3)+(1)/(2))ax^n+(-(3)/(4)+(2)/(3)+(1)/(12))a^n x^n =

Esplicitiamo le somme tra le frazioni, portiamo a termine i semplici calcoli e, infine, scriviamo il risultato.

= ((-2-3+5)/(4))a^nx+((4+3)/(6))ax^n+((-9+8+1)/(12))a^nx^n = 0·a^n x+(7)/(6)a x^n+0·a^n x^n = (7)/(6)a x^n

Abbiamo finito!
Ringraziano: Galois
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Os