Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali

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Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali #49855

avt
FAQ
Punto
Mi è capitato un esercizio davvero molto difficile sulla differenza di polinomi. Più che altro, la difficoltà è dovuta essenzialmente da due caratteristiche: i polinomi sono a coefficienti fratti e a esponenti letterali. Dopo un po' di tentativi, ci ho rinunciato: i miei calcoli mi conducono a un risultato sbagliato.

Ridurre in forma normale le seguenti differenze di polinomi

-\frac{a^n x}{2}+\frac{2 a x^n}{3}-\frac{3a^n x^n}{4}-\left(-\frac{ax^n}{2}-\frac{2a^nx^n}{3}+\frac{3 a^n x}{4}\right)-\left(-\frac{a^nx^n}{12}-\frac{5a^nx}{4}\right)

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, Galois, smredaelli@gmail.com
 
 

Differenza tra polinomi con frazioni ed esponenti letterali #50191

avt
Ifrit
Amministratore
Per esprimere in forma normale l'espressione

-\frac{a^n x}{2}+\frac{2 a x^n}{3}-\frac{3a^n x^n}{4}-\left(-\frac{ax^n}{2}-\frac{2a^nx^n}{3}+\frac{3 a^n x}{4}\right)-\left(-\frac{a^nx^n}{12}-\frac{5a^nx}{4}\right)=

occorre esplicitare con la dovuta attenzione le differenze tra i polinomi. Il primo passaggio prevede di cancellare le parentesi tonde e di usare la regola dei segni: poiché le parentesi sono precedute dal segno -, dobbiamo cambiare i segni ai termini che racchiudono.

=-\frac{a^n x}{2}+\frac{2 a x^n}{3}-\frac{3a^n x^n}{4}+\frac{ax^n}{2}+\frac{2a^nx^n}{3}-\frac{3 a^n x}{4}+\frac{a^nx^n}{12}+\frac{5a^nx}{4}=

Ora che abbiamo eliminato le parentesi, possiamo sommare tra loro i monomi simili, ossia i termini che hanno la stessa parte letterale.

=\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\right)a^n x+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\right)ax^n+\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{1}{12}\right)a^n x^n=

Esplicitiamo le somme tra le frazioni, portiamo a termine i semplici calcoli e, infine, scriviamo il risultato.

\\ =\left(\frac{-2-3+5}{4}\right)a^nx+\left(\frac{4+3}{6}\right)ax^n+\left(\frac{-9+8+1}{12}\right)a^nx^n=\\ \\ \\ = 0\cdot a^n x +\frac{7}{6}a x^n+0\cdot a^n x^n= \frac{7}{6}a x^n

Abbiamo finito!
Ringraziano: Galois
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Os