Espressione letterale con differenza tra polinomi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Espressione letterale con differenza tra polinomi #49340

avt
FAQ
Frattale
Mi è capitata un'espressione formata da differenze di polinomi a coefficienti fratti che non sono in grado di risolvere. I miei problemi sorgono nel momento in cui devo operare con le frazioni: i calcoli mi sembrano corretti, ma il risultato finale non è quello previsto.

Semplificare la seguente espressione polinomiale

-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^2-\left[\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}y-\left(\frac{3}{4}x-x^2-\frac{1}{2}y\right)\right]-\left(2x^2-\frac{9}{4}x\right)

Grazie mille.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
 
 

Espressione letterale con differenza tra polinomi #49343

avt
Ifrit
Amministratore
Il nostro compito prevede di semplificare l'espressione polinomiale

-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^2-\left[\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}y-\left(\frac{3}{4}x-x^2-\frac{1}{2}y\right)\right]-\left(2x^2-\frac{9}{4}x\right)=

Il primo passaggio consiste nello svolgere la differenza tra i polinomi racchiusi tra le parentesi quadre. A tal proposito, cancelliamo le parentesi tonde, cambiando i segni dei termini che racchiudono in accordo con la regola dei segni:

=-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^2-\left[\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}x+x^2+\frac{1}{2}y\right]-2x^2+\frac{9}{4}x=

dopodiché sommiamo tra loro i monomi simili: è sufficiente sommare algebricamente i loro coefficienti.

=-\frac{5x}{2}+\frac{3x^2}{2}-\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)x+\left(-\frac{3}{2}+1\right)x^2+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)y\right]-2x^2+\frac{9x}{4}=

Svolgiamo con attenzione le operazioni tra le frazioni, dopo averle espresse a denominatore comune.

\\ =-\frac{5x}{2}+\frac{3x^2}{2}-\left[\left(\frac{2-3}{4}\right)x+\left(\frac{-3+2}{2}\right)x^2+\left(\frac{-1+1}{2}\right)y\right]-2x^2+\frac{9x}{4}= \\ \\ \\ =-\frac{5x}{2}+\frac{3x^2}{2}-\left[-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x^2+0\cdot y\right]-2x^2+\frac{9x}{4}= \\ \\ \\ =-\frac{5x}{2}+\frac{3x^2}{2}-\left[-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x^2\right]-2x^2+\frac{9x}{4}=

Interpelliamo nuovamente la regola dei segni e cancelliamo le parentesi quadre

=-\frac{5x}{2}+\frac{3x^2}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}x^2-2x^2+\frac{9x}{4}=

Infine, sommiamo tra loro i termini con la stessa parte letterale, addizionando i loro coefficienti:

\\ =\left(-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)x+\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-2\right)x^2= \\ \\ \\ =\left(\frac{-10+1+9}{4}\right)x+\left(\frac{3+1-4}{2}\right)x^2=

Svolgendo i semplici calcoli, ricaviamo il risultato:

=0\cdot x+0\cdot x^2=0

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, Ifrit, Galois
  • Pagina:
  • 1
Os