Risoluzione di una disequazione irrazionale fratta

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Risoluzione di una disequazione irrazionale fratta #48921

avt
G.dreamcatcher
Punto
Ciao, ho un piccolo problema con questa disequazione fratta e irrazionale. O meglio, ho un problema con la radice!

\frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x}}-1>0

Preciso che non sono una cima in Matematica, quindi avrei bisogno di tutti i passaggi e della spiegazione!

Grazie in anticipo!
 
 

Re: Risoluzione di una disequazione irrazionale fratta #48949

avt
Omega
Amministratore
Ciao G.dreamcatcher,

la disequazione, come hai già avuto modo di osservare, è una combinazione tra una disequazione fratta e una disequazione irrazionale. Se non hai idea dei metodi di risoluzione ti rimando direttamente alla lettura delle lezioni dei link, in cui è spiegato tutto per filo e per segno. Qui ti do un paio di dritte per agevolare di molto il procedimento.

La disequazione inizialmente si presenta nella forma

\frac{2x+2}{2\sqrt{x^2+2x}}-1>0

calcoliamo il denominatore comune

\frac{2x+2-2\sqrt{x^2+2x}}{2\sqrt{x^2+2x}}>0 (\bullet)

e non dimentichiamo di imporre le condizioni di esistenza delle soluzioni. Dato che è presente una radice quadrata, dovremo richiedere che il radicando sia non negativo; dato che è presente un denominatore, dovremo richiedere che esso non si annulli. Mettendo insieme le due condizioni ci basterà richiedere che sia

x^2+2x>0

Le soluzioni della disequazione andranno cercate all'interno dell'insieme delle soluzioni della disequazione relativa alle condizioni di esistenza.

Nell'insieme delle C.E. la radice quadrata esiste ed è positiva, quindi in (\bullet) possiamo eliminare il denominatore.

2x+2-2\sqrt{x^2+2x}>0

e dividere entrambi i membri per 2

\sqrt{x^2+2x}<x+1

Applica il procedimento descritto nella lezione sulle disequazioni irrazionali alla lettera, a avrai le soluzioni.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois, CarFaby

Re: Risoluzione di una disequazione irrazionale fratta #48983

avt
G.dreamcatcher
Punto
Grazie Omega, gentilissimo!!!
Ringraziano: Omega
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Os