Esercizio MCD e mcm di monomi con coefficienti fratti

Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un semplice esercizio sul calcolo del minimo comune multiplo e del massimo comune divisore di due monomi che però hanno coefficienti fratti. La mia insegnante non ha mai fatto un esempio in classe e non so come procedere.

Determinare il mcm e il MCD dei seguenti monomi a coefficienti fratti



Grazie.

Proponiamoci come obiettivo quello di calcolare mcm e MCD dei seguenti monomi



Sebbene il primo monomio sia espresso in forma normale, il secondo non lo è, conseguentemente il primo passo consiste proprio in questo: dobbiamo ridurre il seguente monomio in forma normale



ossia faremo in modo che esso abbia esclusivamente una parte numerica e una parte letterale in cui le lettere non si ripetono. Il coefficiente numerico si ricava semplicemente moltiplicando tra loro i numeri che vi compaiono; per quanto concerne la parte letterale sarà sufficiente sfruttare a dovere la proprietà delle potenze relativa al prodotto.



Ora che entrambi i monomi sono espressi in forma normale, possiamo determinare il loro massimo comune divisore e minimo comune multiplo. È di fondamentale importanza sottolineare che i coefficienti dei monomi sono fratti e in tali evenienze, il coefficiente di mcm e quello di MCD sono entrambi pari a 1 (è una definizione).

Dedichiamoci alla parte letterale del mcm: bisogna moltiplicare tra loro le lettere comuni e non comuni, ciascuna presa con il massimo esponente con cui compare. In questo caso:

- la lettera compare con gli esponenti 2 e 3;

- la lettera compare con gli esponenti 3 e 4;

- la lettera si presenta esclusivamente nel primo monomio ed ha esponente 2.

Le informazioni in nostro possesso sono sufficienti per scrivere che il minimo comune multiplo tra i monomi dati è



Per quanto riguarda la parte letterale del MCD, basta moltiplicare tra loro le lettere comuni, ciascuna presa con il più piccolo esponente, ossia



Abbiamo terminato.