Problema con quadrato e rettangolo equivalenti e equazioni di secondo grado

Ciao, mi potreste dare una mano a risolvere il seguente problema con equazioni di secondo grado? Riguarda un rettangolo e un quadrato equivalenti.

Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di lato 10 cm. Determina il perimetro del rettangolo, sapendo che la metà della base sommata al doppio dell'altezza è 20 cm.

Grazie per l'aiuto.

Ciao DanyFraga

le linee guida del Forum richiedono un tentativo di risoluzione e/o un'esposizione dettagliata dei dubbi inerenti il problema.

Quali sono i tuoi dubbi, qui? Riesci a scrivere le equazioni ma non riesci a risolverle, oppure sai risolverle ma non riesci a tradurre il testo in equazioni?

Coraggio, fammi sapere.

Ciao!
Concordo con Omega che sarebbe meglio che ci dicessi dove trovi difficoltà tuttavia te lo svolgo con la speranza che la prossima volta sarai più precisa

Partiamo dal dire che il quadrato e il rettangolo sono equivalenti se hanno la stessa area.

Partendo da ciò iniziamo a trascrivere i dati in formule:

1) Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di lato 10 cm.
Quindi l'area è

2) la metà della base sommata al doppio dell'altezza è 20 cm.
Quindi se è la base e l'altezza:

Purtroppo dal 2) abbiamo un'equazione in 2 variabili e non va bene! dobbiamo riscrivere o o in funzione dell'altra. Ci viene utile 1) perché? sai che: tuttavia è vero anche che perché nel rettangolo

Quindi abbiamo che:

e

Dalla prima:
e quindi avremo:



che è un'equazione in un'incognita, risolviamola! (CE: )














Tornando a

Avremo quindi

e

Formula del Perimetro (P):



Fine