Disequazione fratta in valore assoluto

Amici mi aiutereste a risolvere una disequazione fratta con valore assoluto e secondo membro costante?



Grazie mille!

Buongiorno a te Nello!

Per risolvere la disequazione in valore assoluto



che riscriviamo come





ed infine



ci basta distinguere i due casi in cui l'argomento del modulo è positivo o negativo. Avremo corrispondentemente due sistemi di disequazioni di cui dobbiamo unire le soluzioni.


Il primo è





La seconda disequazione, che è una disequazione fratta, la riscriviamo come



e studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore





Confrontando il segno di numeratore e denominatore troviamo come soluzioni della disequazione:


Passiamo al secondo sistema





che diventa



Anche qui: stesso discorso





troviamo come soluzioni .


Abbiamo quasi finito, non ci resta che unire le soluzioni dei due sistemi di disequazioni, pre cui troviamo che le soluzioni della disequazione iniziale sono date da .