Ridurre monomi in forma normale e calcolare mcm e MCD

Dovrei calcolare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due monomi che però non sono ridotti in forma normale. Il mio problema risiede essenzialmente nell'applicare le giuste proprietà delle potenze per semplificare le espressioni,però qual è la strategia giusta?

Determinare il mcm e il MCD dei seguenti monomi dopo averli ridotti alla forma normale



Grazie.

Prima di avviarci al calcolo di mcm e MCD dei monomi, diventa necessario assicurarsi che essi siano ridotti in forma normale: devono avere un unico coefficiente e un'unica parte letterale senza ripetizioni delle lettere stesse (è proprio la definizione di forma normale di un monomio).

Nel monomio



compaiono diverse potenze di potenze che grazie all'omonima proprietà diventano



Tenendo conto che un numero elevato a zero dà 1 (la base della potenza dev'essere diversa da zero) ed eseguendo le moltiplicazioni tra i monomi, otteniamo



Semplifichiamo la seconda espressione, ossia



svolgendo il prodotto delle potenze in base



e sommando i monomi simili otteniamo



Il problema si riduce quindi a calcolare il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore dei seguenti monomi a coefficienti interi



In accordo con la teoria, il massimo comune divisore tra due monomi è un monomio avente per parte numerica il massimo comune divisore delle parti numeriche e per parte letterale il prodotto delle lettere comuni ai due monomi dati, prese con l'esponente più piccolo.

Il minimo comune multiplo è invece quel monomio il cui coefficiente coincide con il minimo comune multiplo dei coefficienti e la cui parte letterale si ottiene moltiplicando tra loro le lettere comuni e non comuni, presa ciascuna con il più grande esponente con cui compare.

Per ricavare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo tra i coefficienti, ossia tra 48 e 6, è sufficiente notare che 48 è un multiplo di 6, conseguentemente



Dedichiamoci alle parti letterali, però prima attribuiamo gli esponenti a ciascuna lettera:

- gli esponenti della lettera sono entrambi 4;

- gli esponenti della lettera sono 10 e 7;

- l'unico esponente di è 3.

Queste informazioni sono più che sufficienti a concludere quanto segue: il massimo comune divisore tra i monomi dati è



mentre il minimo comune multiplo è



L'esercizio è concluso.