Come la traccia suggerisce, possiamo risolvere agevolmente l'
equazione logaritmica
operando una sostituzione che consenta di semplificare i calcoli, ma prima imponiamo le
condizioni di esistenza pretendendo che gli argomenti dei logaritmi siano positivi, vale a dire:
La sostituzione utile a svolgere l'esercizio è semplicemente
grazie alla quale l'equazione diventa
Essa è chiaramente un'
equazione spuria, le cui soluzioni si ottengono facilmente raccogliendo totalmente

al primo membro e invocando in seguito la
legge di annullamento del prodotto
da cui seguono le due equazioni lineari
Non ci resta che ripristinare l'incognita

. Poiché

allora:
- la relazione

si traduce nell'equazione logaritmica elementare
- la relazione

diventa
da cui, applicando l'esponenziale in base 10 membro a membro otteniamo
Nota: nell'ultimo passaggio abbiamo fatto uso della definizione di potenza con esponente fratto. L'insieme delle soluzioni dell'equazione
è quindi
Abbiamo finito.