Scomposizione di un polinomio per raccoglimento parziale

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Scomposizione di un polinomio per raccoglimento parziale #47690

avt
marty98
Punto
Ciao per favore mi potete aiutare con la scomposizione di un polinomio mediante raccoglimento parziale? Ho

2x^3-x^2-10x+5

Secondo me la soluzione è questa:

+x^{2}\cdot  (2x-1)+5\cdot  (1-2x)

(x^2+5)\cdot  (-2x+1)

Il mio libro di testo riporta il seguente risultato:

(2x-1)\cdot  (x^2-5)

Mi potete spiegare il giusto procedimento? Grazie.
 
 

Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento parziale #47712

avt
Omega
Amministratore
Ciao Marty98,

peccato! emt C'eri quasi, hai solo commesso un errore sul segno quando hai effettuato l'ultimo raccoglimento.

Per chi non sapesse come effettuare il raccoglimento parziale tra polinomi, veda la lezione del link.

Per quanto riguarda l'errore, in

2x^3-x^2-10x+5

hai giustamente raccolto un termine x^2 tra i primi due termini

x^2(2x-1)-10x+5

ora l'obiettivo è quello di raccogliere un opportuno termine tra gli ultimi due in modo tale da avere un'altra parentesi con 2x-1. Raccogliere +5 non va bene perché in questo modo otteniamo

x^2(2x-1)+5(-2x+1)

e (2x-1)\neq (-2x+1). Dobbiamo piuttosto raccogliere -5, in questo modo ci ritroviamo infatti con i segni concordi:

x^2(2x-1)-5(2x-1)

A questo punto possiamo concludere raccogliendo il termine in comune, che è (2x-1)

(2x-1)(x^2-5)

Ecco fatto! emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, marty98

Re: Scomposizione di un polinomio per raccoglimento parziale #47713

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Marti emt

C'è un piccolo errore di segno:

Da qui:

x^2\color{red}(2x-1)\color{black}+5 \color{red}(1-2x)\color{black}

vorremmo mettere in evidenza i termini in rosso, ma non sono proprio uguali, nota infatti che il secondo differisce dal primo per un segno, niente paura, possiamo pensare di evidenziare il segno meno:

x^2\color{red}(2x-1)\color{black}-5 \color{red}(2x-1)\color{black}

ora le parti in rosso sono identiche, possiamo quindi mettere in evidenza:

(2x-1)(x^2-5)

che è effettivamente il risultato del libro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, marty98
  • Pagina:
  • 1
Os