Svolgimento di un'equazione con i radicali

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Svolgimento di un'equazione con i radicali #46894

avt
Gill
Punto
Ciao a tutti, mi sono iscritta da qualche giorno e ho cominciato a svolgere gli esercizi della vostra scheda "beginner 2" sulle equazioni di secondo grado.In particolar modo sto avendo difficoltà a svolgere il seguente esercizio:

x^2-(\sqrt{2}+4)x+4\sqrt{2}=0

Cerco di applicare, una volta trovato il discriminante, la regola per scomporre il radicale doppio, ma forse mi faccio troppo spaventare dai "numeroni" sotto radice quadrata.

Grazie mille, a presto! emt
 
 

Re: Svolgimento di un'equazione con i radicali #46904

avt
Omega
Amministratore
Ciao Gil emt

calcolando le soluzioni con la formula per le equazioni di secondo grado si trova

x_{1,2}=\frac{\sqrt{2}+4\pm\sqrt{(\sqrt{2}+4)^2-4\cdot 4\sqrt{2}}}{2}

e, con semplici calcoli, si passa a

x_{1,2}=\frac{\sqrt{2}+4\pm\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{2}

Volendo puoi lasciare le soluzioni scritte così, ma se vuoi semplificarle ulteriormente puoi applicare la formula per i radicali doppi:

\sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}

nel nostro caso abbiamo \sqrt{18-\sqrt{128}}

\sqrt{18- \sqrt{128}}=\sqrt{\frac{18+\sqrt{324-128}}{2}}-\sqrt{\frac{18-\sqrt{324-128}}{2}}=

\sqrt{\frac{18+14}{2}}-\sqrt{\frac{18-14}{2}}=4-\sqrt{2}

Non ti resta che sostituire tale espressione al posto del radicale doppio e portare a termine i calcoli. emt
Ringraziano: Jock_15, Gill
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Os