Svolgimento di un'equazione con i radicali

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Svolgimento di un'equazione con i radicali #46894

Gill

Punto

Ciao a tutti, mi sono iscritta da qualche giorno e ho cominciato a svolgere gli esercizi della vostra scheda "beginner 2" sulle equazioni di secondo grado.In particolar modo sto avendo difficoltà a svolgere il seguente esercizio:

$x^2-(\sqrt{2}+4)x+4\sqrt{2}=0$

Cerco di applicare, una volta trovato il discriminante, la regola per scomporre il radicale doppio, ma forse mi faccio troppo spaventare dai "numeroni" sotto radice quadrata.

Grazie mille, a presto! emt

Re: Svolgimento di un'equazione con i radicali #46904

Omega

Amministratore

Ciao Gil

calcolando le soluzioni con la formula per le equazioni di secondo grado si trova

$x_{1,2}=\frac{\sqrt{2}+4\pm\sqrt{(\sqrt{2}+4)^2-4\cdot 4\sqrt{2}}}{2}$

e, con semplici calcoli, si passa a

$x_{1,2}=\frac{\sqrt{2}+4\pm\sqrt{18-8\sqrt{2}}}{2}$

Volendo puoi lasciare le soluzioni scritte così, ma se vuoi semplificarle ulteriormente puoi applicare la formula per i radicali doppi:

$\sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$

nel nostro caso abbiamo $\sqrt{18-\sqrt{128}}$

$\sqrt{18- \sqrt{128}}=\sqrt{\frac{18+\sqrt{324-128}}{2}}-\sqrt{\frac{18-\sqrt{324-128}}{2}}=$

$\sqrt{\frac{18+14}{2}}-\sqrt{\frac{18-14}{2}}=4-\sqrt{2}$

Non ti resta che sostituire tale espressione al posto del radicale doppio e portare a termine i calcoli. emt

Ringraziano: Jock_15, Gill

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