Problema delle ninfee e dello stagno con equazioni esponenziali

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema delle ninfee e dello stagno con equazioni esponenziali #45670

avt
jmauramati
Punto
Vi propongo un problema che ci ha dettato questa mattina il prof, e che dovrebbe risolversi con un'equazione esponenziale. Solo che non riesco proprio ad arrivare a scriverla!

Le dimensioni di una ninfea posta al centro di uno stagno raddoppiano ogni giorno. La ninfea arriva in 20 giorni a ricoprire tutto lo stagno.

Domanda: in quanti giorni è riuscita a coprire metà stagno?

Risposta: 19.

Grazie mille!
 
 

Re: Problema delle ninfee e dello stagno con equazioni esponenziali #45700

avt
Ifrit
Amministratore
Chiamiamo A, la superficie della ninfea al giorno 0. Al giorno 1 la ninfea raddoppia la sua superficie, quindi è 2A, al secondo giorno la superficie raddoppia, è quindi 2·2A = 2^2 A. Procedendo in questo modo otterremo:

Giorno Area ; n = 0 A ; n = 1 2A ; n = 2 2^2 A ; n = 3 2^3 A ; ⋮ ⋮ ; n = x 2^(x)A

Sia S la superficie dello stagno, dal testo del problema sappiamo che la superficie della ninfea coincide con quella dello stagno al 20-esimo giorno, ossia:

S = 2^(20)A

Calcoliamo la metà della superficie dello stagno dividendo i due membri per 2

(S)/(2) = (2^(20))/(2)A = 2^(19)A

La superficie della ninfea coincide con la metà della superficie dello stagno quando sussiste l'equazione esponenziale

2^(x)A = (S)/(2) → 2^(x)A = 2^(19)A

Semplificata A l'equazione diventa

2^(x) = 2^(19)

da cui, uguagliando gli esponenti ricaviamo

x = 19

Ciò significa che la ninfea impiegherà 19 giorni per occupare la metà della superficie dello stagno.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, jmauramati, Galois, CarFaby

Re: Problema delle ninfee e dello stagno con equazioni esponenziali #46296

avt
jmauramati
Punto
Grazie mille ragazzi!
Ringraziano: Omega, Galois, CarFaby
  • Pagina:
  • 1
Os