Equazione con seno riducibile a un'equazione elementare

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Equazione con seno riducibile a un'equazione elementare #44719

avt
Bustedd
Cerchio
Ciao, è la seconda volta che scrivo questo post, l'altro appena l'ho inviato è ritornato nella home e non lo ha pubblicato, spero di non aprir un altro post per sbaglio emt

Comunque, ci ho provato circa 2 volte a farlo, ricontrollando ma niente! Mi sa che mi manca una formula per farlo emt

senx + \sqrt{3}\frac{x}{2} = 0 [Come era scritta inizialmente]

Risultati:

x = 2k\pi \vee x=\frac{5}{3}\pi + 4k\pi \vee x=\frac{7}{3}\pi + 4k\pi

Un grazie a tutti quelli che mi aiuteranno in anticipo! emt
 
 

Re: Equazione con seno riducibile a un'equazione elementare #44738

avt
Omega
Amministratore
Ciao Bustedd emt

Deve necessariamente esserci un errore: o nelle soluzioni, o nell'equazione che hai riportato.

Si tratta infatti di un'equazione trascendente, che non è risolubile algebricamente. Uno dei metodi per determinarne le soluzioni prevede di ricorrere al confronto grafico, interpretandola come

f(x)=g(x)

dove f(x)=\sin{(x)} e g(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}x. Tutte e sole le soluzioni sono date dalle ascisse dei punti di intersezione tra il grafico di f e quello di g. Entrambi i grafici sono immediati: la prima funzione è il seno di x, la seconda una retta.

Ve n'è una sola: x=0

grafico per soluzioni equazione trascendente


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Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Re: Equazione con seno riducibile a un'equazione elementare #44744

avt
Omega
Amministratore
Mi chiedo che senso possa avere modificare il testo dell'equazione dopo aver visto che ho inviato la risposta. emt

Adesso, però, chi dovesse leggere la discussione non capirebbe un cippalippa riguardo a quello che ho scritto.

Ri-modifico la tua risposta. Se hai qualcosa da aggiungere, o da correggere, fallo in replica.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Re: Equazione con seno riducibile a un'equazione elementare #44777

avt
Bustedd
Cerchio
 senx + \sqrt{3}sen\frac{x}{2}=0

Era quella che cercavo di scrivere xD

Re: Equazione con seno riducibile a un'equazione elementare #44803

avt
Omega
Amministratore
Ok. emt

L'istinto suggerirebbe, sbagliando, di applicare la formula di bisezione per il seno. Conviene piuttosto farsi furbi e applicare la formula di duplicazione, considerando x=2\frac{x}{2}.

In questo modo puoi raccogliere \sin{\left(\frac{x}{2}\right)} e risolvere le due equazioni elementari che ne corrispondono. Basta applicare la legge di annullamento del prodotto (il prodotto di due fattori è nullo se e solo se almeno uno dei due fattori è nullo).
Ringraziano: Pi Greco
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Os