Per poter calcolare le eventuali soluzioni dell'
equazione esponenziale
bisogna prima di tutto imporre le
condizioni di esistenza: richiederemo che siano diversi da zero tutti i denominatori con l'incognita.
Consideriamo quindi le seguenti relazioni
e analizziamole singolarmente partendo dalla prima:
può essere analizzata
raccogliendo totalmente 
e usando in seguito la
legge di annullamento del prodotto
da cui
Dalla seconda relazione ricaviamo la condizione
Possiamo affermare pertanto che l'insieme di esistenza delle soluzioni è definito dalle condizioni
Una volta stabilito qual è l'insieme dei valori che possono essere soluzioni, possiamo procedere con i passaggi algebrici. Obiettivo: esprimere l'equazione in forma normale!
Isoliamo una delle
funzioni esponenziali al primo membro
Poiché entrambe hanno la medesima base, possiamo tranquillamente eguagliare gli esponenti, riconducendoci all'
equazione fratta
A questo punto, i passaggi sono pressoché obbligati: bisogna trasportare tutto al primo membro e sommare tra loro le
frazioni algebriche.
Scomponiamo il polinomio
e portiamo a denominatore comune
Moltiplichiamo i due membri per

e risolviamo l'
equazione di primo grado
Il valore ottenuto rispetta le condizioni che definiscono l'insieme di esistenza delle soluzioni, pertanto è soluzione dell'equazione data.
Concludiamo che l'equazione
è soddisfatta per

.
Abbiamo finito.