Disequazione trascendente e^x+x>0 #44461

avt
irene21
Cerchio
Ciao a tutti ragazzi, sto impazzendo su una disequazione trascendente che non riesco a risolvere.. ve la posto sperando che voi possiate darmi una mano!

e^x+x>0

ho provato a risolverla con i logaritmi ma evidentemente mi sfugge qualcosa, perché volevo tradurre quel e^{x} in \ln{e^{e^{x}}} e far diventare x come \ln{e^{x}}.

Però ad un certo punto non so come x mi viene semplicemente maggiore di zero emt mi rendo conto di aver fatto, quindi, una serie di boiate! ahah

Grazie anticipatamente a tutti! emt
 
 

Re: Disequazione trascendente e^x+x>0 #44491

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao irene21, purtroppo la risoluzione che proponi non va bene. In questo caso infatti non esiste un metodo algebrico che consenta di determinare esattamente l'insieme delle soluzioni della disequazione:

e^{x}+x>0

Un modo per ovviare a questo inconveniente consiste nell'utilizzare il metodo grafico. Per utilizzarlo, scriviamo la disequazione in questo modo:

e^{x}>-x

Rappresentiamo le funzioni:

y= e^x

e

y= -x (bisettrice del secondo e quarto quadrante) otterrai



metodo_grafico_disequazione



Ora poniti questa domanda: In quale punto si incontrano le due funzioni? La risposta non è precisa, sappiamo comunque che è un punto la cui ascissa x_0 appartiene all'intervallo (-1,0), dopo di questo imprecisato valore, sappiamo che il grafico della funzione esponenziale vive sopra il grafico della funzione y=-x, possiamo quindi asserire che:

e^{x}+x>0\iff x>x_0\mbox{ con }x_0\in (-1,0)

E' possibile determinare un'approssimazione del valore di x_0 utilizzando quelli che in matematica si chiamano metodi iterativi, ne esistono di vari, alcuni dei quali si fanno alle superiori, sarebbe opportuno che tu dicessi quali hai fatto a lezione. Se non le avessi ancora trattati, allora sappi che questa analisi è sufficiente per poter concludere l'esercizio emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, irene21

Re: Disequazione trascendente e^x+x>0 #44534

avt
irene21
Cerchio
Ok grazie mille della spiegazione, chiarissimo emt
per quanto riguarda i metodi iterativi no, no li ho trattati a scuola.. e se volessi studiarli? in "lezioni di matematica" non ho trovato nulla.. mi è forse sfuggito? emt
Ancora grazie mille emt a presto!!emt

Re: Disequazione trascendente e^x+x>0 #44535

avt
irene21
Cerchio
Perdonami, in realtà mi sorge un dubbio..
Come faccio a rendermi conto che non esiste un metodo algebrico.. cioè che era sbagliato cosa facessi è certo, ma come essere sicura che non potevo risolverla algebricamente? infatti avevo supposto che fossi io a farmi sfuggire qualcosa..
c'è mica qualche "barbatrucco"? emt ahah
o ci vado per intuito?
grazie tante ancora emt

Re: Disequazione trascendente e^x+x>0 #44536

avt
Ifrit
Amministratore
Irene21, in realtà non esiste un processo per dire se una disequazione trascendente si risolve o meno con metodi algebrici. Mettiamola così, se la disequazione non è riconducibile a qualche disequazione "canonica" allora intervengono i metodi numerici.

I metodi iterativi che si fanno alle superiori sono "Metodo di bisezione" o ancora "Metodo di Newton" per il calcolo approssimato delle radici. Prova a cercarli sul libro, magari li riporta con questi nomi emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Disequazione trascendente e^x+x>0 #44580

avt
irene21
Cerchio
ok! non mancherò di certo emt
Grazie mille, è sempre un piacere emt a presto!
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Os