Disequazione trascendente e^x+x>0

Ciao a tutti ragazzi, sto impazzendo su una disequazione trascendente che non riesco a risolvere.. ve la posto sperando che voi possiate darmi una mano!



ho provato a risolverla con i logaritmi ma evidentemente mi sfugge qualcosa, perché volevo tradurre quel in e far diventare come .

Però ad un certo punto non so come x mi viene semplicemente maggiore di zero mi rendo conto di aver fatto, quindi, una serie di boiate! ahah

Grazie anticipatamente a tutti!

Ciao irene21, purtroppo la risoluzione che proponi non va bene. In questo caso infatti non esiste un metodo algebrico che consenta di determinare esattamente l'insieme delle soluzioni della disequazione:



Un modo per ovviare a questo inconveniente consiste nell'utilizzare il metodo grafico. Per utilizzarlo, scriviamo la disequazione in questo modo:



Rappresentiamo le funzioni:



e

(bisettrice del secondo e quarto quadrante) otterrai






Ora poniti questa domanda: In quale punto si incontrano le due funzioni? La risposta non è precisa, sappiamo comunque che è un punto la cui ascissa appartiene all'intervallo , dopo di questo imprecisato valore, sappiamo che il grafico della funzione esponenziale vive sopra il grafico della funzione y=-x, possiamo quindi asserire che:



E' possibile determinare un'approssimazione del valore di utilizzando quelli che in matematica si chiamano metodi iterativi, ne esistono di vari, alcuni dei quali si fanno alle superiori, sarebbe opportuno che tu dicessi quali hai fatto a lezione. Se non le avessi ancora trattati, allora sappi che questa analisi è sufficiente per poter concludere l'esercizio

Ok grazie mille della spiegazione, chiarissimo
per quanto riguarda i metodi iterativi no, no li ho trattati a scuola.. e se volessi studiarli? in "lezioni di matematica" non ho trovato nulla.. mi è forse sfuggito?
Ancora grazie mille a presto!!

Perdonami, in realtà mi sorge un dubbio..
Come faccio a rendermi conto che non esiste un metodo algebrico.. cioè che era sbagliato cosa facessi è certo, ma come essere sicura che non potevo risolverla algebricamente? infatti avevo supposto che fossi io a farmi sfuggire qualcosa..
c'è mica qualche "barbatrucco"? ahah
o ci vado per intuito?
grazie tante ancora

Irene21, in realtà non esiste un processo per dire se una disequazione trascendente si risolve o meno con metodi algebrici. Mettiamola così, se la disequazione non è riconducibile a qualche disequazione "canonica" allora intervengono i metodi numerici.

I metodi iterativi che si fanno alle superiori sono "Metodo di bisezione" o ancora "Metodo di Newton" per il calcolo approssimato delle radici. Prova a cercarli sul libro, magari li riporta con questi nomi

ok! non mancherò di certo
Grazie mille, è sempre un piacere a presto!