Problema di Geometria da risolvere con i sistemi

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Problema di Geometria da risolvere con i sistemi #44439

avt
MarcoSimo97
Punto
Ciao, vorrei capire e vedere il procedimento per risolvere questo problema geometrico con un sistema matematico. Non so se ho fatto tutto giusto, se il titolo è corretto. Se non fosse così mi scuso.

Se si diminuiscono di 3 cm due lati opposti di un rettangolo e si aumentano di 3 cm gli altri due, si ottiene un quadrato la cui area è 25/24 di quella del rettangolo. Trova i lati del rettangolo. (risposta 8;8/3)

Grazie!
 
 

Re: Problema di Geometria da risolvere con i sistemi #44453

avt
Manuel1990
Sfera
Ciao!

Siano x e y le dimensioni del rettangolo (click per le formule sul rettangolo):

{tex}\bigg \{
\begin{array}{rl}
(x-3)(y+3) = \frac{25}{24}xy \\
x-3 = y+3\\
\end{array}
{/tex}

la prima equazione ti dice che il prodotto dei lati "aggiustati" come detto nel testo da l'area del quadrato, la seconda invece impone che i lati "aggiustati" siano uguali per definizione del quadrato che ha i lati uguali.

Lascio a te la semplice risoluzione per sostituzione emt
Ringraziano: Omega

Re: Problema di Geometria da risolvere con i sistemi #44465

avt
MarcoSimo97
Punto
Scusate ma ho sbagliato a scrivere i risultati, sono 12 e 18

Re: Problema di Geometria da risolvere con i sistemi #44473

avt
Manuel1990
Sfera
Ciao! Perdonami avevo saltato un "xy" nella risposta sopra... errore mio. Per rimediare, oltre ad aver editato il sistema corretto sopra te lo risolvo:

dalla seconda ricaviamo x = y+6 e sostituendo nella prima avremo:

(y+3)^2 = \frac{25}{24}(y^2+6y)

y^2 -\frac{25}{24}y^2 + 6y - \frac{25}{4}y+9 =0

-\frac{1}{24}y^2 - \frac{}{4}y+9 =0

y^2 + 6y - 216 =0

Con la formula delle equazioni di 2° grado: x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} Trovi:

x_1 = 12 e x_2 = - 18

-18 Non haa significato in geometria, il lato non può essere negativo! sostituendo il 12 nella seconda equazione del sistema trovi +18

quindi:

x = 18
y = 12
Ringraziano: Omega, Pi Greco, MarcoSimo97

Re: Problema di Geometria da risolvere con i sistemi #44477

avt
MarcoSimo97
Punto
grazie mille
Ringraziano: Manuel1990
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Os