Problema di Geometria da risolvere con i sistemi

Ciao, vorrei capire e vedere il procedimento per risolvere questo problema geometrico con un sistema matematico. Non so se ho fatto tutto giusto, se il titolo è corretto. Se non fosse così mi scuso.

Se si diminuiscono di 3 cm due lati opposti di un rettangolo e si aumentano di 3 cm gli altri due, si ottiene un quadrato la cui area è 25/24 di quella del rettangolo. Trova i lati del rettangolo. (risposta 8;8/3)

Grazie!

Ciao!

Siano e le dimensioni del rettangolo (click per le formule sul rettangolo):

{tex}\bigg \{
\begin{array}{rl}
(x-3)(y+3) = \frac{25}{24}xy \\
x-3 = y+3\\
\end{array}
{/tex}

la prima equazione ti dice che il prodotto dei lati "aggiustati" come detto nel testo da l'area del quadrato, la seconda invece impone che i lati "aggiustati" siano uguali per definizione del quadrato che ha i lati uguali.

Lascio a te la semplice risoluzione per sostituzione

Scusate ma ho sbagliato a scrivere i risultati, sono 12 e 18

Ciao! Perdonami avevo saltato un "xy" nella risposta sopra... errore mio. Per rimediare, oltre ad aver editato il sistema corretto sopra te lo risolvo:

dalla seconda ricaviamo e sostituendo nella prima avremo:









Con la formula delle equazioni di 2° grado: Trovi:

e

-18 Non haa significato in geometria, il lato non può essere negativo! sostituendo il 12 nella seconda equazione del sistema trovi +18

quindi:

grazie mille