Raccoglimento parziale su un polinomio di 6 termini

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Raccoglimento parziale su un polinomio di 6 termini #4355

avt
sebyspi
Cerchio
Ho bisogno di voi per scomporre un polinomio con sei termini. Il testo suggerisce di usare la tecnica del raccoglimento parziale che però non ho capito come funziona. Potreste farmi vedere come si fa, per favore?

Usare la tecnica del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio:

am+bm+cm-an-bn-cn

Grazie.
 
 

Raccoglimento parziale su un polinomio di 6 termini #4497

avt
Omega
Amministratore
Il nostro compito consiste nello scomporre il polinomio

am+bm+cm-an-bn-cn

con la tecnica del raccoglimento parziale. Questo metodo prevede di esaminare meticolosamente i termini del polinomio dato e di ricavare i cosiddetti fattori comuni parziali tra due o più addendi. Una volta messi in evidenza, portiamo a termine l'esercizio con un opportuno raccoglimento totale.

Nel caso considerato, i termini del polinomio sono:

am \ \ \ , \ \ \ bm \ \ \ , \ \ \ cm \ \ \ , \ \ \ -an \ \ \ , \ \ \ -bn \ \ \ , \ \ \ -cn

Nei primi tre termini figura la lettera m e rappresenta il loro fattore comune; negli ultimi tre, il fattore comune è invece -n, pertanto se procediamo con il loro raccoglimento parziale, l'espressione

am+bm+cm-an-bn-cn=

si tramuta in

=m(a+b+c)-n(a+b+c)=(\bullet)

Questa rielaborazione mette in luce il fattore a+b+c, comune agli addendi

m(a+b+c)\ \ \ \mbox{e} \ \ \ -n(a+b+c)

Operandone il suo raccoglimento totale, ricaviamo la scomposizione del polinomio iniziale, ossia:

(\bullet)=(a+b+c)(m-n)

Abbiamo finito!
Ringraziano: frank094
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Os