Somma di polinomi con numeri decimali

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Somma di polinomi con numeri decimali #43138

avt
FAQ
Punto
Avrei bisogno del vostro aiuto per calcolare la somma di polinomi a coefficienti decimali. Il mio insegnante ha suggerito di esprimere i numeri con la virgola nelle rispettive frazioni generatrici, però non ricordo più come si fa.

Esprimere in forma normale la seguente somma di polinomi

(-0,2 ab^2 + 0,1 a^2b - 1,8 b)+(-0,2 a^2b - 0,1 ab^2 + 1,6 b)+(b a^2-a b^2-b)

Grazie.
Ringraziano: Omega, Manila, Guendalina, Ifrit, paul spider, Lucabig, Galois
 
 

Somma di polinomi con numeri decimali #43139

avt
Ifrit
Amministratore
Prima di occuparci dei passaggi algebrici che consentono di esprimere in forma normale la somma di polinomi

(-0,2 ab^2 + 0,1 a^2b - 1,8 b)+(-0,2 a^2b - 0,1 ab^2 + 1,6 b)+(b a^2-a b^2-b)

occorre esprimere i numeri decimali nelle rispettive frazioni generatrici.

La frazione associata a un numero decimale limitato è quella frazione che ha:

- al numeratore il numero privato della virgola;

- al denominatore un 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.

Se possibile, possiamo infine ridurre la frazione ai minimi termini. Usando la regola, le frazioni associate ai numeri decimali sono:

\\ \bullet \ \ \ 0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} \\ \\ \\ \bullet \ \ \ 0,1=\frac{1}{10} \\ \\ \\ \bullet \ \ \ 1,8=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\\ \\ \\ \bullet \ \ \ 1,6=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}

Sostituiamo i coefficienti con le rispettive frazioni, cosicché l'espressione

(-0,2 ab^2 + 0,1 a^2b - 1,8 b)+(-0,2 a^2b - 0,1 ab^2 + 1,6 b)+(b a^2-a b^2-b)=

diventi

=\left(-\frac{1}{5} ab^2 + \frac{1}{10} a^2b - \frac{9}{5} b\right)+\left(-\frac{1}{5} a^2b -\frac{1}{10} ab^2 + \frac{8}{5} b\right)+\left(b a^2-a b^2-b\right)=

Sbarazziamoci delle parentesi tonde, lasciando inalterati i segni dei monomi che racchiudono: la liceità di questo passaggio è garantita dalla regola dei segni.

=-\frac{1}{5} ab^2 + \frac{1}{10} a^2b - \frac{9}{5} b-\frac{1}{5} a^2b -\frac{1}{10} ab^2 + \frac{8}{5} b+b a^2-a b^2-b=

Per aiutarci nel calcolo della somma, sottolineiamo i monomi simili, ossia quei termini che hanno la stessa parte letterale:

=-\underline{\frac{1}{5} ab^2} +\underline{\underline{ \frac{1}{10} a^2b }}- \underline{\underline{\underline{\frac{9}{5} b}}}-\underline{\underline{\frac{1}{5} a^2b}} -\underline{\frac{1}{10} ab^2} + \underline{\underline{\underline{\frac{8}{5} b}}}+\underline{\underline{b a^2}}-\underline{ab^2}-\underline{\underline{\underline{b}}}=

dopodiché sommiamo algebricamente i coefficienti dei monomi simili

=\left(-\frac{1}{5}-\frac{1}{10}-1\right)ab^2+\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{5}+1\right)a^2b+\left(-\frac{9}{5}+\frac{8}{5}-1\right)b=

Riduciamo le frazioni a denominatore comune e portiamo a termine i calcoli

\\ =\left(\frac{-2-1-10}{10}\right)ab^2+\left(\frac{1-2+10}{10}\right)a^2b+\left(\frac{-9+8-5}{5}\right)b= \\ \\ \\ =-\frac{13}{10}ab^2+\frac{9}{10}a^2b-\frac{6}{5}b

È fatta!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Guendalina, paul spider
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Os