Esercizio addizione tra due polinomi con frazioni

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Esercizio addizione tra due polinomi con frazioni #43064

avt
FAQ
Punto
Ho iniziato lo studio dei polinomi e delle loro operazioni da poco tempo e, nonostante abbia imparato come si deve la teoria, non riesco ad approcciarmi correttamente agli esercizi. Potreste aiutarmi a risolvere il seguente, per favore?

Eseguire le seguenti addizioni tra polinomi e poi ridurre i termini simili.

\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x y+\frac{2}{3}y\right)+\left(-\frac{1}{2}x y+\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}x\right)

Grazie
Ringraziano: Omega, LittleMar, Marietto, Manila, Ifrit, Lucabig, angiolet89, watson
 
 

Esercizio addizione tra due polinomi con frazioni #43068

avt
Ifrit
Ambasciatore
Il nostro compito prevede di calcolare la somma di polinomi

\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x y+\frac{2}{3}y\right)+\left(-\frac{1}{2}x y+\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}x\right)=

Il primo passaggio consiste nell'eliminare le parentesi tonde, non prima di aver osservato che, essendo precedute dal segno + (quello della prima coppia di parentesi è sottinteso), la loro cancellazione non intacca minimamente i segni dei termini che racchiudono.

=\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x y+\frac{2}{3}y-\frac{1}{2}x y+\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}x=

Sottolineiamo in maniera differente i vari monomi simili per aiutarci nel calcolo della somma tra i monomi che hanno la stessa parte letterale.

=\underline{\frac{1}{2}x}+\underline{\underline{\frac{1}{3}xy}}+\underline{\underline{\underline{\frac{2}{3}y}}}-\underline{\underline{\frac{1}{2}xy}}+\underline{\underline{\underline{\frac{1}{3}y}}}+\underline{\frac{2}{3}x}=

Il prossimo passo prevede di sommare algebricamente i coefficienti dei termini che hanno la stessa parte letterale

=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)x+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)x y+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)y=

Dopo aver espresso a denominatore comune, eseguiamo le addizioni tra le frazioni

\\ =\left(\frac{3+4}{6}\right)x+\left(\frac{2-3}{6}\right)xy+\left(\frac{2+1}{3}\right)y= \\ \\ \\ =\frac{7}{6}x-\frac{1}{6}xy+\frac{3}{3}y=

e infine riduciamo ai minimi termini la frazione \frac{3}{3}.

=\frac{7}{6}x-\frac{1}{6}xy+y

Abbiamo finito!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar
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Os