Somma di polinomi con numeri periodici

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Somma di polinomi con numeri periodici #42192

avt
FAQ
Punto
Stavo svolgendo alcuni esercizi sulle addizioni tra polinomi e me n'è capitato uno che non sono in grado di risolvere. Le mie difficoltà si manifestano nel momento in cui devo operare con polinomi a coefficienti decimali periodici: come mi devo comportare in queste circostanze?

Calcolare la somma tra i seguenti polinomi

P=2,\overline{3}a^2b-0,\overline{6}ab^2+1,8\overline{3} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-2a^2b+ab^2-\frac{5}{6}

Grazie.
Ringraziano: Omega, LittleMar, danying, AntonioD, DurdenP
 
 

Somma di polinomi con numeri periodici #42209

avt
Galois
Coamministratore
Il nostro compito prevede di calcolare la somma di due polinomi

P=2,\overline{3}a^2b-0,\overline{6}ab^2+1,8\overline{3} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ Q=-2a^2b+ab^2-\frac{5}{6}

il primo dei quali è caratterizzato dall'avere numeri periodici per coefficienti.

A fronte di questa situazione, conviene determinare le frazioni generatrici associate ai numeri decimali, avvalendoci delle seguenti regole:

- la frazione generatrice associata a un numero periodico semplice è quella frazione che ha: al numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato dalle cifre che non compongono il periodo; al denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo;

- la frazione generatrice associata a un numero periodico misto è quella frazione che ha: al numeratore la differenza tra il numero senza virgola e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo; al denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Alla luce delle due regole:

- la frazione generatrice associata a 2,\overline{3} è \frac{7}{3}, infatti:

2,\overline{3}=\frac{23-2}{9}=\frac{21}{9}=\frac{7}{3}

- la frazione generatrice associata a 0,\overline{6} è \frac{2}{3}, infatti:

0,\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}

- la frazione generatrice associata a 1,8\overline{3} è \frac{11}{6}, infatti:

1,8\overline{3}=\frac{183-18}{90}=\frac{165}{90}=\frac{11}{6}

In definitiva, il polinomio P diventa

P=\frac{7}{3}a^2b-\frac{2}{3}ab^2+\frac{11}{6}

Per calcolare la somma tra P\ \mbox{e} \ Q, riportiamo consecutivamente i polinomi, separandoli dal segno di addizione

P+Q=\left(\frac{7}{3}a^2b-\frac{2}{3}ab^2+\frac{11}{6}\right)+\left(-2a^2b+ab^2-\frac{5}{6}\right)=

Eliminiamo le parentesi tonde

=\frac{7}{3}a^2b-\frac{2}{3}ab^2+\frac{11}{6}-2a^2b+ab^2-\frac{5}{6}=

e sommiamo tra loro i monomi simili, ossia quei termini che hanno la stessa parte letterale

=\left(\frac{7}{3}-2\right)a^2b+\left(-\frac{2}{3}+1\right)ab^2+\frac{11}{6}-\frac{5}{6}=

Non ci resta che eseguire le somme tra le frazioni all'interno delle varie parentesi e riportare il risultato

\\ =\left(\frac{7-6}{3}\right)a^2b+\left(\frac{-2+3}{3}\right)ab^2+\frac{11-5}{6}= \\ \\ \\ =\frac{1}{3}a^2b+\frac{1}{3}ab^2+\frac{6}{6}= \\ \\ \\ =\frac{1}{3}a^2b+\frac{1}{3}ab^2+1

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega
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Os