Esercizio: discutere equazione di I grado parametrica

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#41712
avt
maxins
Punto
Riscontro diverse difficoltà nelle discussioni delle equazioni parametriche di primo grado in cui compare un parametro. Ho tentato di risolverla, senza però raggiungere le soluzioni che il libro propone.

Risolvere e discutere la seguente equazione letterale al variare del parametro a

ax+1-a = 0

Grazie.
#41751
avt
Ifrit
Amministratore
Il problema chiede di discutere l'equazione parametrica di primo grado

ax+1-a = 0

al variare del parametro a. Il primo passo consiste nell'esprimerla in forma normale, isolando il termine con l'incognita al primo membro e trasportando quelli senza incognita al secondo

ax = a-1

Ora che è in forma normale, possiamo iniziare la discussione.

Se il coefficiente di x è zero, ossia se a = 0, ci riconduciamo all'equazione priva di incognite

0·x = 0-1 → 0 = -1

che è chiaramente impossibile.

Se il coefficiente di x è diverso da zero, vale a dire se a ne 0, siamo autorizzati dal secondo principio di equivalenza delle equazioni a dividere i due membri per a, ricavando così la soluzione

ax = a-1 → x = (a-1)/(a) per a ne 0

In definitiva, possiamo concludere che:

- se a = 0, l'equazione è impossibile;

- se a ne 0, l'equazione è determinata e ha per unica soluzione x = (a+1)/(a).

Abbiamo finito!
Ringraziano: maxins, CarFaby
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