Esercizio: discutere equazione di I grado parametrica

Riscontro diverse difficoltà nelle discussioni delle equazioni parametriche di primo grado in cui compare un parametro. Ho tentato di risolverla, senza però raggiungere le soluzioni che il libro propone.

Risolvere e discutere la seguente equazione letterale al variare del parametro



Grazie.

Il problema chiede di discutere l'equazione parametrica di primo grado



al variare del parametro . Il primo passo consiste nell'esprimerla in forma normale, isolando il termine con l'incognita al primo membro e trasportando quelli senza incognita al secondo



Ora che è in forma normale, possiamo iniziare la discussione.

Se il coefficiente di è zero, ossia se , ci riconduciamo all'equazione priva di incognite



che è chiaramente impossibile.

Se il coefficiente di è diverso da zero, vale a dire se , siamo autorizzati dal secondo principio di equivalenza delle equazioni a dividere i due membri per ricavando così la soluzione



In definitiva, possiamo concludere che:

- se l'equazione è impossibile;

- se l'equazione è determinata e ha per unica soluzione

Abbiamo finito!