Equazione lineare con la cotangente

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Equazione lineare con la cotangente #41344

avt
Bustedd
Cerchio
Ciao ragazzi: nuova equazione, nuovo problema! Questa volta ho un'equazione lineare in cui compare la cotangente. emt
Ho provato a farla da solo, e mi viene:  \Delta = 2\sqrt{3}} , ma credo sia sbagliato tutto già in partenza... Mi potreste aiutare a risolverla? emt

 3\cot^{2}}x - 4\sqrt{3}\cot x + 3 = 0

Risultato:  x = \frac{\pi}{6} + k\pi \vee  x = \frac{\pi}{3} + k\pi

PS: Risponderò come sempre il prima possibile! emt
 
 

Equazione lineare con la cotangente #41355

avt
Omega
Amministratore
Ciao Bustedd emt

Puoi risolvere l'equazione goniometrica per sostituzione, ponendo

y=\cot{(x)}

per ridurti così ad un'equazione di secondo grado:

3y^2-4\sqrt{3}y+3=0

A questo punto calcoli le soluzioni con la solita formula per le equazioni di secondo grado, e ottieni

y_{1,2}=\frac{4\sqrt{3}\pm\sqrt{12}}{6}=\frac{4\sqrt{3}\pm 2\sqrt{3}}{6}=\begin{cases}\sqrt{3}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}

Non ti resta che risolvere

\cot{(x)}=\sqrt{3}

e

\cot{(x)}=\frac{\sqrt{3}}{3}

Le lascio a te. emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Bustedd

Equazione lineare con la cotangente #41356

avt
Bustedd
Cerchio
Perfetto, grazie mille Omega! emt
Ringraziano: Omega
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Os