Equazione trigonometrica riconducibile ad equazione elementare

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Equazione trigonometrica riconducibile ad equazione elementare #41237

avt
gretunz
Punto
Potete gentilmente aiutarmi con questa equazione goniometrica di secondo grado nel seno, da ricondurre ad un'equazione elementare?

\sin^2(x)-3\sin(x)+2=0

Se possibile vi pregherei di spiegarmi come ricondurla a un'equazione più semplice da risolvere.

Grazie in anticipo!
 
 

Equazione trigonometrica riconducibile ad equazione elementare #41249

avt
Omega
Amministratore
Ciao Gretunz,

puoi risolvere l'equazione goniometrica di secondo grado in seno

\sin^2(x)-3\sin(x)+2=0

effettuando la sostituzione:

y=\sin{(x)}

In questo modo \sin^2{(x)}-3\sin{(x)}+2=0 si riduce ad un'equazione di secondo grado:

y^2-3y+2=0

Scomponendo il polinomio di secondo grado con la regola somma/prodotto, in alternativa puoi calcolarti le soluzioni con la formula del discriminante per equazioni di secondo grado.

(y-2)(y-1)=0

Le due soluzioni in y sono

y=1\to \sin{(x)}=1\\ \\ y=2\to \sin{(x)}=2

La seconda è impossibile: il seno è una funzione a valori limitati tra -1 e +1.

Devi solo risolvere \sin{(x)}=+1: è semplice, la lascio a te. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, gretunz

Equazione trigonometrica riconducibile ad equazione elementare #41253

avt
gretunz
Punto
Grazie siete la mia salvezza! emt
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os