Equazione trigonometica con potenze di seno e coseno

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Equazione trigonometica con potenze di seno e coseno #40932

avt
yasmab
Cerchio
Ciao a tutti, avrei un problema con una equazione trigonometrica in cui compaiono solamente il seno e il coseno, per cortesia potete aiutarmi a risolverla?

\sin^{4}x+\cos^{4}x=2\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)

Grazie di cuore! emt
 
 

Equazione trigonometica con potenze di seno e coseno #40937

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao yasmab emt

Abbiamo l'equazione:

\sin^4(x)+\cos^4(x)= 2\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)

si hanno le seguenti uguaglianze:

\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)= -\sin(2x)

così come:

\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)= \sin(2x)

Possiamo asserirlo grazie alle formule con gli archi associati

L'equazione diventa:

\sin^4(x)+\cos^4(x)= -2\sin^2(2x)


A questo punto osserva che il primo membro è sempre positivo, perché somma di quadrati, il secondo membro è negativo o al più zero, di conseguenza possiamo asserire che l'equazione non ammette soluzioni.

Se hai i risultati degli esercizi, riportali!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, lorenzo45654, yasmab
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Os