Equazione trigonometrica lineare in seno e coseno con angolo aggiunto

Mi è capitato un esercizio in cui mi si chiede di risolvere un'equazione lineare in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto. Sinceramente è la prima volta che sento nominare questa procedura, in cosa consiste? Potreste darmi una mano per favore?

Risolvere la seguente equazione goniometrica lineare utilizzando il metodo dell'angolo aggiunto



Grazie.

Per poter risolvere l'equazione lineare in seno e coseno



possiamo avvalerci del metodo dell'angolo aggiunto che consiste nel determinare un numero reale non negativo e un angolo , compreso tra , di modo che si possa ricavare l'equazione equivalente



Indicati con rispettivamente i coefficienti di seno e coseno, il numero reale si calcola con la formula



mentre è l'unico angolo compreso tra che realizza il sistema di equazioni



vale a dire



L'unico angolo dell'intervallo che soddisfa il sistema è



]Siamo quindi autorizzati a scrivere l'equazione goniometrica elementare in seno equivalente, che è



da cui



Ricordiamo che il seno di un angolo è pari a 1 se l'angolo vale



dove è un numero intero, per cui a



possiamo associare l'equazione di primo grado nell'incognita



che possiamo risolvere isolando l'incognita al primo membro



al variare di .

È opportuno sottolineare che la famiglia di soluzioni



può essere espressa in maniera del tutto equivalente come



I due angoli



differiscono infatti di , pertanto possono essere entrambi considerati rappresentanti della famiglia.

Possiamo concludere dunque che



è soddisfatta dai valori



o in maniera equivalente



al variare di .

Ecco fatto!