Stabilire quali sono monomi e quali no

Ciao, mi potete spiegare questo esercizio in cui mi viene chiesto di stabilire se una espressione è un monomio oppure no?

Fra le seguenti espressioni indica quella che sono monomi e spiega perché hai escluso le altre.



Grazie!

Il nostro compito consiste nello stabilire quali tra le espressioni matematiche



siano effettivamente monomi o meno.

Prima di dedicarci al problema, apriamo una breve parentesi di carattere teorico, nella quale spieghiamo cos'è un monomio.

Un monomio, ridotto in forma normale, è un'espressione algebrica composta da un coefficiente numerico, detto anche parte numerica, e da una parte letterale e in cui l'unica operazione che vi può comparire è la moltiplicazione.

Si noti che le lettere devono avere esponenti interi non negativi, in caso contrario l'espressione data non è un monomio.

è un monomio con coefficiente pari a (sottinteso) e con parte letterale : si noti che le lettere hanno esponente , rispettivamente.

è un monomio con coefficiente e con parte letterale . In questo caso, gli esponenti delle lettere sono entrambi .

non è un monomio, perché l'esponente associato alla lettera è un numero intero negativo.

non è un monomio, bensì la potenza della somma di due monomi. Per essere precisi è la potenza di un binomio.

è un monomio! Non facciamoci fuorviare dalla potenza con esponente negativo ; sono le lettere a dover comparire con esponenti interi positivi!
In ogni caso, il coefficiente del monomio è , mentre la sua parte letterale è .


è effettivamente un monomio, sebbene non sia espresso in forma normale. Svolgendo il semplice calcolo, ricaviamo , da cui è chiaro che è la parte numerica, mentre è la parte letterale.

non è un monomio, bensì la differenza di due monomi non simili;

non è un monomio, bensì il quadrato della differenza di due monomi con parti letterali diverse.

non è un monomio! Esso è infatti somma di due monomi che non hanno la medesima parte letterale (non sono monomi simili).

è un monomio, infatti è il prodotto tra la frazione e la lettera , per cui il suo coefficiente è , mentre la sua parte letterale è .