Stabilire quali sono monomi e quali no

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Stabilire quali sono monomi e quali no #39902

avt
giuseppino
Punto
Ciao, mi potete spiegare questo esercizio in cui mi viene chiesto di stabilire se una espressione è un monomio oppure no?

Fra le seguenti espressioni indica quella che sono monomi e spiega perché hai escluso le altre.

\begin{array}{rrrrr}ab^2;\ \ \ & -4ab; \ \ \ &-2a^{-2}b;\ \ \ &(x+z)^3;\ \ \ &4^{-3}x^2y^2; \\ \\ b(-y)z; \ \ \ & a-bz; \ \ \ & (a-b)^2; \ \ \ & a+\dfrac{2}{3};\ \ \ & \dfrac{a}{3}; \end{array}

Grazie!
 
 

Stabilire quali sono monomi e quali no #39905

avt
Ifrit
Ambasciatore
Il nostro compito consiste nello stabilire quali tra le espressioni matematiche

\begin{array}{rrrrr}ab^2;\ \ \ & -4ab; \ \ \ &-2a^{-2}b;\ \ \ &(x+z)^3;\ \ \ &4^{-3}x^2y^2; \\ \\ b(-y)z; \ \ \ & a-bz; \ \ \ & (a-b)^2; \ \ \ & a+\dfrac{2}{3};\ \ \ & \dfrac{a}{3}; \end{array}

siano effettivamente monomi o meno.

Prima di dedicarci al problema, apriamo una breve parentesi di carattere teorico, nella quale spieghiamo cos'è un monomio.

Un monomio, ridotto in forma normale, è un'espressione algebrica composta da un coefficiente numerico, detto anche parte numerica, e da una parte letterale e in cui l'unica operazione che vi può comparire è la moltiplicazione.

Si noti che le lettere devono avere esponenti interi non negativi, in caso contrario l'espressione data non è un monomio.

ab^2 è un monomio con coefficiente pari a 1 (sottinteso) e con parte letterale ab^2: si noti che le lettere hanno esponente 1\ \mbox{e} \ 2, rispettivamente.

-4ab è un monomio con coefficiente -4 e con parte letterale ab. In questo caso, gli esponenti delle lettere sono entrambi 1.

-2a^{-2}b non è un monomio, perché l'esponente associato alla lettera a è un numero intero negativo.

(x+z)^3 non è un monomio, bensì la potenza della somma di due monomi. Per essere precisi è la potenza di un binomio.

4^{-3}x^{2}y^{2} è un monomio! Non facciamoci fuorviare dalla potenza con esponente negativo 4^{-3}; sono le lettere a dover comparire con esponenti interi positivi!
In ogni caso, il coefficiente del monomio è 4^{-3}, mentre la sua parte letterale è x^{2}y^{2}.


b(-y)z è effettivamente un monomio, sebbene non sia espresso in forma normale. Svolgendo il semplice calcolo, ricaviamo -byz, da cui è chiaro che -1 è la parte numerica, mentre byz è la parte letterale.

a-bz non è un monomio, bensì la differenza di due monomi non simili;

(a-b)^2 non è un monomio, bensì il quadrato della differenza di due monomi con parti letterali diverse.

a+\frac{2}{3} non è un monomio! Esso è infatti somma di due monomi che non hanno la medesima parte letterale (non sono monomi simili).

\frac{a}{3} è un monomio, infatti è il prodotto tra la frazione \frac{1}{3} e la lettera a, per cui il suo coefficiente è \frac{1}{3}, mentre la sua parte letterale è a.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, SamuelAli, lucasaiva
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Os