Equazione di secondo grado con modulo

Non ho capito come si fanno le equazioni con modulo (o valore assoluto) che si riconducono a equazioni di secondo grado. Ho provato a risolverne una, ma mi sono perso nei calcoli.
Calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione con valore assoluto
Ogni aiuto è ben accetto.

Consideriamo l'equazione con valore assoluto
e risolviamola analizzando il segno dell'espressione all'interno del modulo.
quindi:
- se , l'argomento
è positivo o al più nullo, e in accordo con la definizione di modulo, sussiste l'uguaglianza
dunque l'equazione diventa
vale a dire
- Se , l'argomento
è negativo e in questa circostanza possiamo eliminare il modulo a patto di cambiare i segni dell'espressione al suo interno
Pertanto l'equazione data diventa
L'equazione con valore assoluto ha come soluzioni quelle dei due sistemi
A questo punto risolviamo le equazioni di secondo grado presenti, iniziando dalla prima
Se ne calcoliamo il discriminante associato con la formula
ci accorgiamo che esso è negativo, di conseguenza l'equazione di secondo grado è impossibile e il primo sistema non ammette soluzioni.
Analizziamo l'equazione di secondo grado del secondo sistema
Indicati con rispettivamente il coefficiente di
, quello di
e il termine noto, calcoliamo il discriminante a essa associato
e determiniamo inoltre le soluzioni con la relazione
Le soluzioni della equazione di secondo grado però non soddisfano la condizione del sistema
quindi anche il secondo sistema non ha soluzioni.
Possiamo concludere che l'equazione
è impossibile e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto
Approfondimento
Lo potevamo vedere subito che l'equazione non ammette soluzioni. Osserviamo infatti che isolando al primo membro, avremmo ricavato l'equazione equivalente:
Il primo membro è necessariamente non negativo, mentre il secondo è negativo: l'uguaglianza non può sussistere perché i due membri non possono assumere il medesimo segno.
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