Consideriamo l'
equazione con valore assoluto
e risolviamola analizzando il segno dell'espressione all'interno del modulo.
quindi:
- se

, l'argomento

è positivo o al più nullo, e in accordo con la definizione di
modulo, sussiste l'uguaglianza
dunque l'equazione diventa
vale a dire
- Se

, l'argomento

è negativo e in questa circostanza possiamo eliminare il modulo a patto di cambiare i segni dell'espressione al suo interno
Pertanto l'equazione data diventa
L'equazione con valore assoluto ha come soluzioni quelle dei due sistemi
A questo punto risolviamo le
equazioni di secondo grado presenti, iniziando dalla prima
Se ne calcoliamo il
discriminante associato con la formula
ci accorgiamo che esso è negativo, di conseguenza l'equazione di secondo grado è impossibile e il primo sistema non ammette soluzioni.
Analizziamo l'equazione di secondo grado del secondo sistema
Indicati con

rispettivamente il coefficiente di

, quello di

e il termine noto, calcoliamo il discriminante a essa associato
e determiniamo inoltre le soluzioni con la relazione
Le soluzioni della equazione di secondo grado però non soddisfano la condizione del sistema
quindi anche il secondo sistema non ha soluzioni.
Possiamo concludere che l'equazione
è impossibile e il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto
Approfondimento Lo potevamo vedere subito che l'equazione non ammette soluzioni. Osserviamo infatti che isolando

al primo membro, avremmo ricavato l'equazione equivalente:
Il primo membro è necessariamente non negativo, mentre il secondo è negativo: l'uguaglianza non può sussistere perché i due membri non possono assumere il medesimo segno.