Esercizio equazione di secondo grado spuria

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Esercizio equazione di secondo grado spuria #39636

avt
mateostrusa
Punto
Avrei bisogno di una mano per risolvere un'equazione di secondo grado. Dalla traccia comprendo che è un'equazione spuria, proprio perché manca il termine noto, ma poi? Come ottengo le soluzioni?

Risolvere la seguente equazione di secondo grado

3x^2+2x=0

Grazie.
 
 

Esercizio equazione di secondo grado spuria #39638

avt
Omega
Amministratore
L'equazione di secondo grado

3x^2+2x=0

è già espressa in forma normale, dunque non dobbiamo eseguire alcun passaggio algebrico che consenta di semplificarla ulteriormente.

Il termine noto dell'equazione è zero, pertanto essa è più precisamente un'equazione spuria.

La strategia risolutiva consta di due semplici passaggi: raccogliamo a fattore comune x

x(3x+2)=0

e utilizziamo la legge di annullamento del prodotto, secondo cui il prodotto tra più fattori è nullo se almeno uno di essi è zero.

Procedendo in questo modo ricaviamo due equazioni di primo grado

\\ x=0\\ \\ 3x+2=0 \ \ \ \to \ \ \ 3x=-2 \ \ \ \to \ \ \ x=-\frac{2}{3}

Possiamo concludere che l'equazione spuria ammette due soluzioni reali e distinte e sono

x_1=-\frac{2}{3} \ \ \ ; \ \ \ x_2=0

In definitiva, l'insieme soluzione dell'equazione è

S=\left\{-\frac{2}{3}, 0\right\}

L'esercizio è concluso.
Ringraziano: Ifrit
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Os