Equazione trigonometrica elementare con cos(5x)

Ho una semplice equazione goniometrica elementare che però non so risolvere perché il prof non ci ha spiegato come si fa.

Calcolare le soluzioni dell'equazione goniometrica elementare



Risultato:



al variare di .

Grazie!

Per risolvere l'equazione goniometrica elementare



procediamo con una semplicissima sostituzione: poniamo cosicché l'equazione diventi



Scriviamo l'equazione in forma canonica, isolando il coseno al primo membro:



In accordo con la definizione di coseno, rappresentiamo la circonferenza goniometrica, la retta di equazione e i due angoli che si verranno a formare. Essi rappresenteranno le soluzioni base, mediante le quali ricaveremo tutte le altre sfruttando la periodicità del coseno



A questo punto possiamo ripristinare l'incognita tenendo conto della sostituzione , con cui le precedenti relazioni si traducono nelle equazioni di primo grado nell'incognita :



da cui, dividendo i due membri per 5, ricaviamo le soluzioni:



al variare di .

Abbiamo finito!