Equazione di secondo grado con valore assoluto?

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Equazione di secondo grado con valore assoluto? #39140

avt
Stella
Punto
Ciao a tutti! Non ho capito molto le equazioni di secondo grado che hanno il valore assoluto, e per domani ho gli esercizi da fare emt
Potete spiegarmi gentilmente come si risolve questa equazione?

| 3 - 3x^2 + x | = 3(2x + 1)

Capendo il procedimento, le altre proverò a farle da sola emt
 
 

Re: Equazione di secondo grado con valore assoluto? #39155

avt
Omega
Amministratore
Ciao Stella emt

Per risolvere l'equazione con valore assoluto

| 3 - 3x^2 + x | = 3(2x + 1)

devi studiare il segno dell'argomento del valore assoluto: l'obiettivo è quello di sostituire il valore assoluto specificando il segno dell'argomento, sotto determinate condizioni.


Nel sottoinsieme di numeri reali in cui l'argomento del valore assoluto è positivo

3-3x^2+x\geq 0

possiamo riscrivere, e risolvere, l'equazione

3 - 3x^2 + x = 3(2x + 1)

in cui possiamo eliminare il valore assoluto perché con l'ipotesi 3-3x^2+x\geq 0 coincide con l'equazione di partenza.

Risolvi l'equazione e accetta solamente le soluzioni che soddisfano la disequazione sull'argomento.


Poi, considera il sottoinsieme di numeri reali in cui l'argomento del modulo è negativo, che è individuato dalla disequazione

3-3x^2+x< 0

con questa ipotesi è lecito riscrivere l'equazione di partenza nella forma

-(3 - 3x^2 + x) = 3(2x + 1)

Risolvi tale equazione, e accetta solamente le soluzioni che soddisfano la precedente disequazione.


In entrambi i casi devi risolvere una disequazione di secondo grado e un'equazione di secondo grado. In definitiva, l'equazione

| 3 - 3x^2 + x | = 3(2x + 1)

equivale a due sistemi, di cui devi unire gli insiemi delle soluzioni:

\begin{cases}3 - 3x^2 + x\geq 0\\ 3 - 3x^2 + x= 3(2x + 1)\end{cases}\bigcup \begin{cases}3 - 3x^2 + x< 0\\ -(3 - 3x^2 + x)= 3(2x + 1)\end{cases}
Ringraziano: Pi Greco, Stella
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Os