Sistema di equazioni con equazione esponenziale

Ho da poco iniziato i sistemi di equazioni esponenziali in due incognite e, nonostante abbia studiato la teoria, riscontro già diverse difficoltà nello svolgere gli esercizi. Mi rivolgo a voi per risolvere un esercizio nella speranza di capire cosa bisogna fare.

Determinare l'insieme delle soluzioni associato al seguente sistema



Grazie.

L'esercizio ci chiede di determinare l'insieme delle soluzioni associato al sistema di due equazioni in due incognite



ma prima di svolgere qualsiasi passaggio algebrico, esaminiamo attentamente le equazioni che vi compaiono. La prima è una semplice equazione lineare nelle incognite , mentre la seconda è un'equazione esponenziale.

Dalla relazione lineare possiamo esprimere in termini di trasportando a destra dell'uguale il monomio



e sostituire l'espressione ottenuta al posto di della seconda equazione



Avvalendoci della regola dei segni e sommando i monomi simili, il sistema si riscrive nella forma equivalente:



A questo punto occorre sottolineare che



è un'equazione esponenziale nella sola incognita , la cui soluzione rappresenta l'ascissa della coppia soluzione. Per ricavarne la radice basta notare che è la potenza sesta di 2



da cui uguagliando gli esponenti



Noto il valore di , è necessario usare l'uguaglianza per esplicitare il corrispettivo valore di : a associamo , infatti:



In definitiva, l'insieme delle soluzioni associato al sistema è formato dall'unica coppia , pertanto:



Ecco fatto!