Risolvere equazione monomia di secondo grado

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Risolvere equazione monomia di secondo grado #38733

avt
joseph
Punto
Mi è capitato un esercizio sulle equazioni di secondo grado che non so risolvere. Il testo afferma che si riconduce a un'equazione monomia di secondo grado, però io non riesco a capire come fare: probabilmente sbaglio i calcoli.

Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione di secondo grado

(2x+1)^2=4x+1

Suggerimento: l'equazione si riconduce a un'equazione monomia di secondo grado.
 
 

Risolvere equazione monomia di secondo grado #38739

avt
Omega
Amministratore
Consideriamo l'equazione di secondo grado

(2x+1)^2=4x+1

e proponiamoci come obiettivo quello di ricondurla in forma normale. Per prima cosa sviluppiamo il quadrato di binomio avvalendoci della formula omonima

4x^2+4x+1=4x+1

dopodiché trasportiamo tutti i termini a sinistra dell'uguale prestando attenzione ai segni

4x^2+4x+1-4x-1=0

Sommiamo tra loro i monomi simili, ottenendo:

4x^2=0

Ci siamo ricondotti a un'equazione monomia di grado 2. Una volta divisi i due membri per 4

x^2=0

e osservato che una potenza è nulla se e solo se è la base a essere zero, possiamo concludere che la soluzione (doppia) dell'equazione è

x=0

In buona sostanza, l'equazione è determinata e ammette due soluzioni reali e coincidenti: il suo insieme soluzione è S=\{0\}.

Abbiamo finito.
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Os