Equazione di secondo grado spuria con coefficienti fratti

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Equazione di secondo grado spuria con coefficienti fratti #38721

avt
danieleee
Cerchio
Ho più di qualche difficoltà nel risolvere un'equazione di secondo grado con i coefficienti fratti. Mi pare di capire che l'equazione è spuria perché il termine noto è nullo, corretto?

Calcolare le soluzioni dell'equazione di secondo grado

-\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{3}x

Grazie
 
 

Equazione di secondo grado spuria con coefficienti fratti #38758

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio chiede di determinare le soluzioni associate a

-\frac{1}{2}x^2=-\frac{1}{3}x

e per portare a termine il nostro compito, scriveremo l'equazione in forma normale, trasportando al primo membro tutti i termini, cambiando il segno a quei monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza.

-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x=0

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori e scriviamo l'equazione a denominatore comune

\frac{-3x^2+2x}{6}=0

Il denominatore ha assolto la sua mansione e per questo può essere tranquillamente cancellato, in questo modo ci riconduciamo all'equazione equivalente

-3x^2+2x=0

Dalla nullità del termine noto, comprendiamo che essa è un'equazione spuria che può essere risolta in due step.

Il primo passaggio consiste nel raccogliere a fattore comune x

x(-3x+2)=0

Nel secondo passaggio interviene la legge di annullamento del prodotto: essa garantisce che il prodotto al primo membro è nullo se e solo se almeno uno dei fattori che lo compongono è zero.

Riusciamo quindi a ricondurci a due equazioni di primo grado

\\ x=0\\ \\ -3x+2=0

Dalla prima ricaviamo la soluzione nulla x=0. Risolviamo la seconda isolando l'incognita al primo membro

-3x=-2 \ \ \ \to \ \ \ 3x=2 \ \ \ \to \ \ \ x=\frac{2}{3}

Concludiamo pertanto che l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte

x_1=0 \ \ \ ; \ \ \ x_2=\frac{2}{3}

e il suo insieme soluzione è

S=\left\{0, \frac{2}{3}\right\}

Abbiamo terminato.
Ringraziano: Pi Greco
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Os