Equazione di secondo grado spuria con coefficienti fratti

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#38721
avt
danieleee
Cerchio

Ho più di qualche difficoltà nel risolvere un'equazione di secondo grado con i coefficienti fratti. Mi pare di capire che l'equazione è spuria perché il termine noto è nullo, corretto?

Calcolare le soluzioni dell'equazione di secondo grado

−(1)/(2)x^2 = −(1)/(3)x

Grazie

#38758
avt
Omega
Amministratore

L'esercizio chiede di determinare le soluzioni associate a

−(1)/(2)x^2 = −(1)/(3)x

e per portare a termine il nostro compito, scriveremo l'equazione in forma normale, trasportando al primo membro tutti i termini, cambiando il segno a quei monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza.

−(1)/(2)x^2+(1)/(3)x = 0

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori e scriviamo l'equazione a denominatore comune

(−3x^2+2x)/(6) = 0

Il denominatore ha assolto la sua mansione e per questo può essere tranquillamente cancellato, in questo modo ci riconduciamo all'equazione equivalente

−3x^2+2x = 0

Dalla nullità del termine noto, comprendiamo che essa è un'equazione spuria che può essere risolta in due step.

Il primo passaggio consiste nel raccogliere a fattore comune x

x(−3x+2) = 0

Nel secondo passaggio interviene la legge di annullamento del prodotto: essa garantisce che il prodotto al primo membro è nullo se e solo se almeno uno dei fattori che lo compongono è zero.

Riusciamo quindi a ricondurci a due equazioni di primo grado

x = 0 ;−3x+2 = 0

Dalla prima ricaviamo la soluzione nulla x = 0. Risolviamo la seconda isolando l'incognita al primo membro

−3x = −2 → 3x = 2 → x = (2)/(3)

Concludiamo pertanto che l'equazione ammette due soluzioni reali e distinte

x_1 = 0 ; x_2 = (2)/(3)

e il suo insieme soluzione è

S = 0, (2)/(3)

Abbiamo terminato.

Ringraziano: Pi Greco
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