Il problema ci chiede di scomporre il polinomio

come prodotto di fattori irriducibili. In tale occasione possiamo avvalerci della regola relativa alla somma di due cubi

dove
sono le basi dei due cubi. Per poter innescare la relazione, dobbiamo innanzitutto riconoscere le due basi.
Osserviamo che, in accordo con le proprietà delle potenze, il primo addendo soddisfa le uguaglianze

mediante le quali ricaviamo la prima base
.
La base del secondo addendo,
, è comprensibilmente
. La regola sulla somma di cubi ci autorizza a scrivere
![(1)/(27)a^3b^3+c^3 = ((1)/(3)ab+c)[((1)/(3)ab)^2−(1)/(3)abc+c^2] = ((1)/(3)ab+c)[(1)/(9)a^2b^2−(1)/(3)abc+c^2]](/images/joomlatex/8/2/82816076119e433689347f03781ed998.gif)
L'esercizio è concluso perché il fattore

è riconducibile a un falso quadrato e dunque risulta irriducibile.