Due equazioni goniometriche con seno e tangente

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Due equazioni goniometriche con seno e tangente #38389

avt
000Claudy000
Punto
Ciao a tutti, io non ho proprio capito come si svolgono queste equazioni trigonometriche...

(\sin (x) - 1) (2\sin (x) - 1) = 0

E la seconda:

\sqrt{3}\tan^{2}(x) - 4\tan (x) + \sqrt{3} = 0
 
 

Due equazioni goniometriche con seno e tangente #38394

avt
Omega
Amministratore
[Mod] Ciao 000Claudy000, un'equazione per discussione è sufficiente. Leggi le linee guida del Forum, grazie.

Inoltre, se decidi di usare i comandi per il codice LaTeX, devi necessariamente includere la formula tra i tags "TeX". Tienine conto, per le successive discussioni che pubblicherai. Per questa volta, modifico io il testo del tuo messaggio. [/Mod]

Nel frattempo, ti suggerisco di leggere la lezione sulle equazioni trigonometriche.

Due equazioni goniometriche con seno e tangente #38398

avt
lorenzo45654
Frattale
Ciao Claudy,

per risolvere la prima equazione bisogna ricordare che nel campo reale il prodotto di due numeri è 0 quando almeno uno dei due fattori è uguale a zero, quindi dobbiamo risolvere le equazioni sin(x)=1 e sin(x)=\frac{1}{2}.

Quindi abbiamo che x=k\pi per la prima e

x=\frac{\pi}{6} + 2k\pi, x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi dove k \in \mathbb{Z}

per la seconda.

La seconda equazione si risolve ponendo t=tg(x) e ottenendo l'equazione algebrica \sqrt{3}t^{2}-4t+\sqrt{3}=0 che ha come soluzioni t=\frac{2 \pm 1}{\sqrt{3}}, dunque dobbiamo risolvere le equazioni

tg(x)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

e

tg(x)=\sqrt{3}

ossia

x=\frac{\pi}{6}+k\pi per la prima e x=\frac{\pi}{3}+k\pi dove k \in \mathbb{Z}.

Spero che ora sia più chiaro.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os