Equazione letterale di primo grado con valori fissi del parametro

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Equazione letterale di primo grado con valori fissi del parametro #38365

avt
submarcos90
Punto
Devo risolvere un'equazione parametrica di primo grado in cui i parametri sono fissati dalla traccia. Non capisco come procedere per questo ho bisogno del vostro aiuto.

Data l'equazione letterale

\frac{x}{a+1}-\frac{x}{a-1}=2a

scrivere esplicitamente le equazioni numeriche che si ottengono attribuendo al parametro a i valori a=0\ \mbox{e} \ a=1 e risolverle nel caso sia possibile.
 
 

Equazione letterale di primo grado con valori fissi del parametro #38367

avt
Ifrit
Ambasciatore
Consideriamo l'equazione letterale di primo grado

\frac{x}{a+1}-\frac{x}{a-1}=2a

Il testo chiede di esplicitare le equazioni numeriche ottenute sostituendo a ogni occorrenza del parametro a i valori a=0 e a=1 e eventualmente risolverle.

Per a=0 l'equazione parametrica si tramuta in

\frac{x}{0+1}-\frac{x}{0-1}=2\cdot 0

vale a dire

x-\frac{x}{-1}=0

Trasportando il segno meno del denominatore al numeratore, ricaviamo

x-(-x)=0

da cui

2x=0

Non ci resta che dividere i due membri per 2 per ottenere l'unica soluzione dell'equazione

x=0

Per a=1 l'equazione diventa invece

\frac{x}{1+1}-\frac{x}{1-1}=2\cdot 1

Osserviamo che 1-1=0 di conseguenza è nullo il denominatore della seconda frazione. Poiché non è possibile dividere per zero, asseriamo l'equazione perde di significato per tale valore del parametro.

Traiamo le conclusioni:

- se a=0, l'equazione è determinata e ammette come unica soluzione x=0;

- se a=1, l'equazione perde di significato.

Ecco fatto.
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os