Scomposizione di un binomio somma di due cubi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Scomposizione di un binomio somma di due cubi #38267

avt
904
Sfera
In un esercizio mi viene richiesto di scomporre un polinomio di nono grado come prodotto di fattori irriducibili riconoscendo la somma di cubi.

Scomporre in fattori, riconoscendo la somma di due cubi

3m^3 x^6+3
 
 

Scomposizione di un binomio somma di due cubi #38290

avt
Volpi
Frattale
Il testo chiede esplicitamente di scomporre il polinomio

3m^3x^6+3

avvalendoci della regola sulla somma di cubi

A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

dove A\ \mbox{e}\ B denotano le basi dei due cubi.

In questa circostanza, il polinomio non è esattamente una somma di cubi, ma può essere ricondotto ad essa raccogliendo totalmente il fattore comune 3

3m^3x^6+3=3(m^3x^6+1)=

Osservando che m^3x^6 è il cubo di A=mx^2 così come B=1 è il cubo di se stesso

=3((mx^2)^3+1^3)=

e avvalendoci della regola di scomposizione della somma di cubi scriviamo

=3(mx^2+1)((mx^2)^2+mx^2\cdot 1+1^2)=3(mx^2+1)(m^2x^4+mx^2+1)

L'esercizio è concluso perché il fattore

m^2x^4+mx^2+1

non è ulteriormente riducibile giacché è un falso quadrato.
Ringraziano: Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os