Prima di procedere con la risoluzione, ti invito a leggere la lezione su
come si risolvono le equazioni logaritmiche in generale.
Il nostro compito consiste nel determinare le eventuali soluzioni dell'equazione logaritmica
ma prima di avventurarci nei calcoli, dobbiamo imporre le condizioni di esistenza: in particolare richiederemo che gli argomenti dei
logaritmi che contengono l'incognita siano contemporaneamente maggiori di zero. In questo caso dovremo considerare la disequazione di primo grado
L'equazione è quindi ben posta per

. Noto l'insieme di esistenza delle soluzioni, possiamo procedere con i passaggi algebrici. Per prima cosa trasportiamo

dal secondo al primo membro, cambiandone il segno
dopodiché sommiamo tra loro i termini simili, ottenendo l'equazione
Isoliamo il logaritmo di

al primo membro
e sfruttiamo la regola relativa alla potenza di un logaritmo, ossia
cosicché l'equazione diventi
In base alla definizione di potenza con esponente negativo,
quindi l'equazione si riscrive nella forma equivalente
Ce l'abbiamo fatta! Ora l'equazione è in forma normale. Per risolverla è sufficiente ricordare che due logaritmi con la stessa base sono uguali se e solo se coincidono i loro argomenti, dunque deve sussistere l'equazione
da cui
Poiché il valore ottenuto soddisfa la condizione di esistenza, esso è a tutti gli effetti soluzione dell'equazione data!