Svolgimento disequazione di terzo grado

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Svolgimento disequazione di terzo grado #37776

avt
Simone89
Cerchio
Salve, sto svolgendo un esercizio che richiede di trovare il dominio di una funzione, solo che ho un problema con la disequazione di terzo grado che ne deriva:

f(x)=\sqrt{ \frac{ x^{3} -5x^{2} +3x + 1 }{2x-1} }

Allora, seguendo il metodo di risoluzione delle disequazioni fratte, pongo

N(x)>= 0

D(x)> 0

Per quanto riguarda trovare il dominio non credo di avere problemi,o magari ne avrò, ma il punto adesso è che non riesco a risolvere

N(x)>= 0

cioè

x^{3} -5x^{2} +3x + 1>= 0

In realtà più che non riuscire a risolvere,il problema è che non so proprio come procedere.

Potreste illuminarmi please?
 
 

Svolgimento disequazione di terzo grado #37786

avt
Omega
Amministratore
Ciao Simone89 emt

[per indicare il simbolo di "maggiore o uguale" in codice LATeX, puoi scrivere "\geq". Per il "minore o uguale", usa pure "\leq"].

Per risolvere la disequazione di terzo grado

x^3-5x^2+3x+1\geq 0

devi prima scomporre il polinomio di terzo grado x^3-5x^2+3x+1, e per farlo puoi procedere con il metodo di Ruffini. Per applicare tale metodo ti serve una radice del polinomio, che puoi cercare(*) tra i divisori del coefficiente di grado zero, cioè tra i divisori di +1, che sono solamente \pm 1.

Non è difficile vedere che +1 è una radice del polinomio.

Con Ruffini puoi scomporre il polinomio di terzo grado nel prodotto di un polinomio lineare e di un polinomio quadratico

x^3-5x^2+3x+1=(x-1)(x^2-4x-1)

A questo punto puoi risolvere la disequazione

(x-1)(x^2-4x-1)\geq 0

studiando separatamente il segno del primo fattore e quello del secondo fattore. Nel caso del termine di secondo grado, puoi procedere secondo l'usuale metodo di risoluzione delle disequazioni quadratiche.

Dopo aver risolto la disequazione lineare e quella quadratica, dovrai confrontarne i segni e considerare solamente i valori di x per cui il prodotto dei due termini è maggiore o uguale a zero. emt

Soluzioni: 2-\sqrt{5}\leq x\leq 1\vee x\geq 2+\sqrt{5}
Ringraziano: Pi Greco, Simone89

Re: Svolgimento disequazione di terzo grado #38123

avt
Simone89
Cerchio
Grazie mille Omega emt
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os