L'
equazione con i logaritmi di cui vogliamo determinare le soluzioni è:
Prima di procedere con i passaggi algebrici, dobbiamo necessariamente imporre le condizioni di esistenza che caratterizzano i logaritmi: richiederemo che gli argomenti dei logaritmi che contengono l'incognita siano contemporaneamente maggiori di zero. Impostiamo quindi il sistema di disequazioni
da cui deduciamo che l'equazione è ben posta nel momento in cui l'incognita soddisfa il vincolo
Una volta determinato l'insieme di esistenza delle soluzioni, calcoliamo il minimo comune denominatore
dopodiché moltiplichiamo i due membri per 2, ricavando così l'equazione equivalente
Utilizzeremo le
proprietà dei logaritmi: più precisamente facciamo uso della proprietà del logaritmo di una potenza
che letta al contrario consente di esprimere

come

e rivedere l'equazione come
Interviene inoltre la regola sulla somma dei logaritmi, che consente appunto di esprimere la somma di due logaritmi con la stessa base come il logaritmo avente la stessa base e per argomento il prodotto degli argomenti
La semplice regola consente di rielaborare l'equazione nella forma
Affinché i due logaritmi siano uguali richiediamo che l'argomento del primo sia uguale all'argomento del secondo ricavando così la seguente equazione di primo grado:
Il valore

soddisfa le condizioni di esistenza, di conseguenza esso è soluzione dell'equazione data.