Scrivere equazione di grado 2 in forma normale e risolverla

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Scrivere equazione di grado 2 in forma normale e risolverla #37174

avt
antongiulio
Banned
Dovrei scrivere in forma normale un'equazione di secondo grado in cui compaiono diversi prodotti notevoli e determinare in seguito le eventuali soluzioni.

Scrivere in forma normale la seguente equazione di secondo grado e determinarne l'insieme delle soluzioni.

(2x-1)^2+(2x+1)^2-(x-1)(x+1)-x(x+1)-3+x = 0

Grazie.
 
 

Scrivere equazione di grado 2 in forma normale e risolverla #37177

avt
Omega
Amministratore
Dobbiamo risolvere l'equazione di secondo grado

(2x-1)^2+(2x+1)^2-(x-1)(x+1)-x(x+1)-3+x = 0

ma prima è necessario riportarla in forma normale svolgendo tutti i calcoli necessari. Iniziamo dallo sviluppo dei quadrati di binomio (2x-1)^2 e (2x+1)^2:

4x^2-4x+1+4x^2+4x+1-(x-1)(x+1)-x(x+1)-3+x = 0

Calcoliamo il prodotto tra x-1 e x+1 mediante la regola sulla differenza di quadrati grazie alla quale l'equazione diventa

4x^2-4x+1+4x^2+4x+1-(x^2-1)-x(x+1)-3+x = 0

Occupiamoci dei prodotti rimasti ed eliminiamo le parentesi tonde usando opportunamente la regola dei segni

4x^2-4x+1+4x^2+4x+1-(x^2-1)-x(x+1)-3+x = 0 ; 4x^2-4x+1+4x^2+4x+1-x^2+1-x^2-x-3+x = 0

Sommiamo tra loro i monomi simili

6x^2 = 0 → x^2 = 0

e osserviamo che quella ottenuta è un'equazione monomia di secondo grado. Essa ammette due soluzioni reali e coincidenti

x_1 = x_2 = 0

pertanto concludiamo che l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è S = 0.

Ecco fatto.
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Os