Equazione di secondo grado pura con coefficienti fratti

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Equazione di secondo grado pura con coefficienti fratti #36943

avt
kharidum
Punto
Mi è capitata un'equazione di secondo grado, e più precisamente un'equazione pura a coefficienti fratti, che secondo il libro è impossibile solo che non capisco come giunga a tale conclusione.

Qual è l'insieme soluzione associato all'equazione pura

-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}=0 \ ?

Spero possiate aiutarmi. Grazie.
 
 

Equazione di secondo grado pura con coefficienti fratti #36963

avt
Ifrit
Amministratore
Il nostro obiettivo è quello di determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione di secondo grado

-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}=0

Prima di procedere con i passaggi algebrici, è importante notare l'assenza del termine in x: ciò ci suggerisce che siamo in presenza di un'equazione pura. Per risolverla, calcoliamo il minimo comune multiplo tra i denominatori e scriviamo l'equazione in forma equivalente

\frac{-2x^2-1}{4}=0

Cancelliamo il denominatore

-2x^2-1=0

e isoliamo x^2 al primo membro. Trasportiamo quindi il termine noto a destra dell'uguale

-2x^2=1

cambiamo i segni ai due membri

2x^2=-1

e infine dividiamo per due a destra e a sinistra

x^2=-\frac{1}{2}

L'equazione ottenuta è impossibile perché il primo membro è positivo o al più nullo, mentre il secondo è negativo, pertanto siamo autorizzati a concludere che l'insieme delle soluzioni coincide con l'insieme vuoto, ossia S=\emptyset.

Abbiamo terminato.
Ringraziano: Omega, kharidum
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Os