Equazione in 2 incognite con seno

Ho grossissime difficoltà nel risolvere un'equazione goniometrica in due incognite. L'aspetto dell'equazione non è poi così tremendo a dire il vero, alla fin fine compare solo un seno. Ciò che mi spiazza è la richiesta dell'esercizio: mi chiede di rappresentare nel piano cartesiano il luogo geometrico definito dall'equazione in due incognite.

Data l'equazione goniometrica in due incognite



una volta determinate le caratteristiche geometriche principali, rappresentare il luogo geometrico associato all'equazione.

Come si fa? Grazie.

Consideriamo l'equazione in due incognite



Il nostro obiettivo consiste nell'individuare il luogo geometrico associato e rappresentarlo nel piano cartesiano solo dopo aver ricavato le informazioni geometriche necessarie per la rappresentazione.

Per risolvere l'equazione è sufficiente ricordare che il seno di un angolo vale zero nel momento in cui l'angolo è un multiplo intero di , vale a dire



Divisi i due membri per otteniamo la relazione



da cui



Dal punto di vista geometrico, l'equazione individua un fascio improprio di rette con coefficiente angolare e ordinata all'origine dipendente da , .

Il luogo geometrico dei punti del piano cartesiano che soddisfano l'equazione coincide quindi con una famiglia di rette parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.


L'esercizio è concluso.