Disequazione logaritmica con logaritmi in base 10

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Disequazione logaritmica con logaritmi in base 10 #36716

avt
JohnnyR
Cerchio
Ciao a tutti! Cortesemente potreste aiutarmi a risolvere questa disequazione logaritmica con dei logaritmi in base 10?

Log[4^(1-x) + 2] - Log [2^(2x+1) -3] < Log 2

Il mio libro scrive Log sottindendendo che la base del logaritmo sia 10...

Risultato: x > [Log(1+radq(2))] / Log 4

Grazieeeeee!!
 
 

Disequazione logaritmica con logaritmi in base 10 #36721

avt
Danni
Sfera
Ciao Johnny emt

Diamo prima la realtà dei logaritmi imponendo gli argomenti strettamente positivi.
Il primo lo è di suo emt
Per il secondo dobbiamo imporre

(2^{2x + 1}- 3) > 0

2^{2x + 1}  > 3

Fai da te emt

Ora procediamo con la disequazione:

Log\frac{2^{2 - 2x} + 2}{2^{2x + 1} - 3} < Log(2)

Qualche calcolaccio ed arriviamo a

\frac{4}{2^{2x}}} - 4\cdot2^{2x} + 8 < 0

Imponiamo

2^{2x} = t \;\;(t > 0)

t^2 - 2t - 1 > 0

Per le limitazioni consideriamo la sola soluzione positiva:

2^{2x} = t = 1 + \sqrt{2}

Quindi:

2^{2x} > 1 + \sqrt{2}

xLog(4)> Log(1 + \sqrt2)

x > \frac{[Log(1 + \sqrt2)]}{Log(4)}

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, JohnnyR

Disequazione logaritmica con logaritmi in base 10 #36740

avt
JohnnyR
Cerchio
Veramente io nn ho capito come semplificare i logaritmi arrivando al 4/2^2x ecc...!!

Disequazione logaritmica con logaritmi in base 10 #36741

avt
JohnnyR
Cerchio
No scusa avevo sbagliato a leggere...tutto chiaro grazieeeeee
Ringraziano: Danni
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Os