Spiegazione esercizio disequazione fratta

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Spiegazione esercizio disequazione fratta #36697

avt
Simone89
Cerchio
Buonasera emt questa equazione fratta dovrebbe essere facile risolvere, boh, sarò io, sarà l'ora, sarà che sono a metà settimana ma io continuo a farla e a me continua a venire x > -1 eppure tutto dice che la soluzione è x < -1.

Potreste gentilmente farmi capire? Ecco la disequazione fratta:

\frac{x+2}{x}>-1
 
 

Spiegazione esercizio disequazione fratta #36972

avt
Danni
Sfera
Eccomi eccomi, allora la disequazione fratta è

\frac{x + 2}{x}> - 1

ovvero

\frac{x + 2}{x} + 1 > 0

con \;x \neq 0

mcm = x

\frac{x + 2 + x}{x} > 0

\frac{2(x + 1)}{x}> 0

Trascuriamo la costante positiva che non influisce e discutiamo

\frac{x + 1}{x} > 0

Le disequazioni non sono equazioni emt
Significa che non puoi assolutamente tralasciare la discussione del denominatore perché:
a) se fosse un'equazione imporresti il denominatore diverso da 0. Sotto questa condizione elimini il denominatore perché sei in presenza di un'uguaglianza.
b) poiché non è un'equazione, non ti basta imporre il denominatore diverso da 0 perché sei in presenza di un disuguaglianza e quindi non sai se x, pur essendo diverso da 0, sia minore o maggiore di 0.

Detto questo, prescindendo dal verso della disequazione imponi sempre numeratore e denominatore > 0

x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1

x > 0

Ora imposta un prodotto grafico:

--- (-1) +++ (0) +++\;(numeratore:\;x > - 1)

--- (-1) --- (0) +++\;(denominatore:\;x > 0)

Infine guardi il verso dell'equazione che è positivo (> 0)
La disequazione è verificata negli intervalli in cui il prodotto dei segni è positivo.
Da sinistra, primo intervallo:
(-)(-) = (+), positivo
Secondo intervallo:
(+)(-) = (-), negativo
Terzo intervallo:
(+)(+) = (+), positivo.

x < - 1\;\vee x > 0

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Simone89

Re: Spiegazione esercizio disequazione fratta #37324

avt
Simone89
Cerchio
Grazie mille,non avevo affatto pensato di considerare che anche il numeratore dovesse essere maggiore di 0.
Thanks!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, RichardMaths
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Os