Spiegazione esercizio disequazione fratta

Buonasera questa equazione fratta dovrebbe essere facile risolvere, boh, sarò io, sarà l'ora, sarà che sono a metà settimana ma io continuo a farla e a me continua a venire eppure tutto dice che la soluzione è .

Potreste gentilmente farmi capire? Ecco la disequazione fratta:

Eccomi eccomi, allora la disequazione fratta è



ovvero











Trascuriamo la costante positiva che non influisce e discutiamo



Le disequazioni non sono equazioni
Significa che non puoi assolutamente tralasciare la discussione del denominatore perché:
a) se fosse un'equazione imporresti il denominatore diverso da 0. Sotto questa condizione elimini il denominatore perché sei in presenza di un'uguaglianza.
b) poiché non è un'equazione, non ti basta imporre il denominatore diverso da 0 perché sei in presenza di un disuguaglianza e quindi non sai se x, pur essendo diverso da 0, sia minore o maggiore di 0.

Detto questo, prescindendo dal verso della disequazione imponi sempre numeratore e denominatore > 0





Ora imposta un prodotto grafico:





Infine guardi il verso dell'equazione che è positivo (> 0)
La disequazione è verificata negli intervalli in cui il prodotto dei segni è positivo.
Da sinistra, primo intervallo:
(-)(-) = (+), positivo
Secondo intervallo:
(+)(-) = (-), negativo
Terzo intervallo:
(+)(+) = (+), positivo.

Grazie mille,non avevo affatto pensato di considerare che anche il numeratore dovesse essere maggiore di 0.
Thanks!